《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

5. 如图所示,点C,F,A,D在一条直线上,EF//BC,AD= CF,∠B= ∠E.求证EF= BC.

答案： 【解析】：本题考查全等三角形的证明，根据已知条件，我们可以找到两个三角形的一组边相等（通过线段加减得到），一组角相等（已知条件），以及另一组角相等（通过平行线的性质得到），从而证明两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得到对应边相等。
【答案】：证明：
∵$AD=CF$，
∴$AD-AF=CF-AF$，
即$DF=AC$，
∵$EF// BC$，
∴$\angle EFD=\angle BCA$（两直线平行，内错角相等），
在$\triangle DEF$和$\triangle CAB$中，
$\left\{\begin{matrix}\angle EFD=\angle BCA,\\\angle B=\angle E,\\DF=AC.\end{matrix}\right.$
∴$\triangle DEF\cong\triangle CAB(AAS)$，
∴$EF=BC$。

6. 如图所示,在△ABC中,D为AB的中点,AB= AC= 10 cm,∠B= ∠C,BC= 8 cm.若点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动,同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动.
(1)若点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,求证△BPD≌△CQP；
(2)若点Q的速度与点P的速度不相等,当点Q的速度为多少时,能够使△BPD≌△CPQ？

答案：
(1)证明：
∵D为AB中点，AB=10cm，
∴BD=5cm。
∵P、Q速度均为3cm/s，运动1s，
∴BP=CQ=3×1=3cm。
∵BC=8cm，
∴CP=BC-BP=5cm。
∴BD=CP=5cm。
在△BPD和△CQP中，
$\left\{\begin{array}{l} BP=CQ\\ ∠B=∠C\\ BD=CP\end{array}\right.$
∴△BPD≌△CQP(SAS)。
(2)解：设运动时间为t s，Q速度为v cm/s(v≠3)。
∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴分两种情况：
①$\left\{\begin{array}{l} BP=CP\\ BD=CQ\end{array}\right.$
BP=3t，CP=8-3t，
∴3t=8-3t，t=$\frac{4}{3}$。
BD=5=CQ=vt，
∴v=$\frac{5}{t}=\frac{15}{4}$。
②$\left\{\begin{array}{l} BP=CQ\\ BD=CP\end{array}\right.$
BP=3t=CQ=vt，v=3(舍)。
综上，v=$\frac{15}{4}$cm/s。
答案：
(2)$\frac{15}{4}$cm/s。