《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 一般地,我们有$(ab)^n=$$a^{n}b^{n}$(n是正整数),即积的乘方,等于把积的每一个因子分别乘方,再把所得的幂相乘.

答案： 【解析】：
本题考查幂的运算法则中的积的乘方规则。根据积的乘方定义，当我们将一个乘积进行乘方时，可以将每一个因子分别进行乘方，然后再将所得的幂相乘。
具体地，对于任意实数a、b和正整数n，有$(ab)^n = a^n \cdot b^n$。
即积的乘方等于把积的每一个因子分别乘方，再把所得的幂相乘。
【答案】：
$a^{n}b^{n}$；每一个因子分别乘方；相乘

2. 计算$(-2a)^2$的结果是$4a^2$.

答案： 【解析】：
本题考查积的乘方运算法则。根据该法则，我们有$(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$。将此公式应用于题目给定的表达式$(-2a)^2$，我们可以将其拆分为数字部分和字母部分的乘方，即$(-2)^2$和$a^2$，然后相乘。
【答案】：
解：$(-2a)^2$
$= (-2)^2 × a^2$
$= 4a^2$
故答案为：$4a^2$。

3. 若$a^m= 2$,$b^n= 3$,则$(a^{2m}\cdot b^n)^2$的值是______144.

答案： 解：因为$a^m = 2$，所以$a^{2m}=(a^m)^2 = 2^2=4$。
又因为$b^n = 3$，所以$a^{2m}\cdot b^n=4×3 = 12$。
则$(a^{2m}\cdot b^n)^2=12^2 = 144$。
144

4. 计算：(1)$(x^2\cdot x^3)^2\cdot y^2=$$x^{10}y^2$.(2)$(-2a^2)^3+2a^2\cdot a^4=$$-6a^6$.

答案：
(1)
解：原式$=(x^{2+3})^2 \cdot y^2$
$=(x^5)^2 \cdot y^2$
$=x^{10}y^2$
(2)
解：原式$=(-2)^3 \cdot (a^2)^3 + 2a^{2+4}$
$=-8a^6 + 2a^6$
$=-6a^6$

5. 若n为正整数,且$x^{2n}= 3$,则$(3x^{3n})^2= $243.

答案： 解：$(3x^{3n})^2$
$=3^2 \cdot (x^{3n})^2$
$=9 \cdot x^{6n}$
$=9 \cdot (x^{2n})^3$
因为$x^{2n}=3$，所以原式$=9 × 3^3 = 9 × 27 = 243$
243

6. 若$2^{x+3}\cdot 3^{x+3}= 36^{x-2}$,则$x= $7.

答案： 解：$2^{x+3}\cdot 3^{x+3}=(2×3)^{x+3}=6^{x+3}$
$36^{x-2}=(6^2)^{x-2}=6^{2(x-2)}$
则$6^{x+3}=6^{2x-4}$
所以$x+3=2x-4$
解得$x=7$
答案：7

7. 计算：$x^4\cdot (-2x)^2+x\cdot x^2\cdot x^3$.

答案： 解：原式$=x^4\cdot 4x^2 + x^{1+2+3}$
$=4x^{4+2} + x^6$
$=4x^6 + x^6$
$=5x^6$

8. 计算：$(-2x^2y)^3+(3x^2)^2\cdot (-x)^2\cdot (-y)^3$.

答案： 解：$(-2x^2y)^3+(3x^2)^2\cdot (-x)^2\cdot (-y)^3$
$=(-2)^3\cdot (x^2)^3\cdot y^3 + 3^2\cdot (x^2)^2\cdot x^2\cdot (-y^3)$
$=-8x^6y^3 + 9x^4\cdot x^2\cdot (-y^3)$
$=-8x^6y^3 - 9x^6y^3$
$=-17x^6y^3$

9. 用简便方法计算.
(1)$0.25^{100}× 4^{100}$；
(2)$(-3)^{2024}× \left(\frac{1}{3}\right)^{2025}$.

答案：
(1)解：原式$=(0.25×4)^{100}$
$=1^{100}$
$=1$
(2)解：原式$=(-3)^{2024}×\left(\frac{1}{3}\right)^{2024}×\frac{1}{3}$
$=\left[(-3)×\frac{1}{3}\right]^{2024}×\frac{1}{3}$
$=(-1)^{2024}×\frac{1}{3}$
$=1×\frac{1}{3}$
$=\frac{1}{3}$

10. 计算：$m^4\cdot m^8+(-m^3)^4-(-2m^4)^3$.

答案： 解：原式$=m^{4+8}+m^{3×4}-(-8m^{4×3})$
$=m^{12}+m^{12}+8m^{12}$
$=10m^{12}$

11. 已知$x^a= 5$,$x^b= 2$,$x^c= 50$.
(1)求$x^{2a+3b}$的值；
(2)写出a,b,c之间具有的数量关系,并说明理由.

答案：
(1)解：因为$x^a = 5$，$x^b = 2$，所以$x^{2a}=(x^a)^2 = 5^2=25$，$x^{3b}=(x^b)^3=2^3 = 8$，则$x^{2a + 3b}=x^{2a}\cdot x^{3b}=25×8 = 200$。
(2)解：$c = 2a + b$。理由：因为$x^a = 5$，所以$x^{2a}=(x^a)^2=25$，又因为$x^b = 2$，所以$x^{2a}\cdot x^b=25×2 = 50$，而$x^c = 50$，所以$x^c=x^{2a + b}$，故$c = 2a + b$。