《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

17. 在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $的三个顶点如图所示.

(1)请画出$ \triangle ABC 关于 y 轴对称的 \triangle A_1B_1C_1 $(不写画法),直接写出$ A_1,B_1,C_1 $三点的坐标；
(2)将$ \triangle ABC 沿 y $轴向下平移3个单位长度得到$ \triangle A_2B_2C_2 $,并求出$ \triangle A_2B_2C_2 $的面积；
(3)在$ y 轴上找出点 P $,使得点$ P 到点 A,B $的距离之和最短(保留作图痕迹).

答案：

(1) ，$A_1(4,1)$，$B_1(2,3)$，$C_1(-1,-2)$。
(2) 用坐标法或割补法求得面积为8。
(3) 点$P$即为所求。

18. 如图所示,$ AD 是 \triangle ABC $的角平分线,过点$ D 作直线 DF // BA $,交$ \triangle ABC 的外角平分线 AF 于点 F $,$ DF 与 AC 交于点 E $.求证$ DE = EF $.

答案： 证明：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
∵DF//BA，
∴∠BAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE（等角对等边）．
∵AF是△ABC的外角平分线，设∠CAF=∠MAF（M为BA延长线上一点），
∵DF//BA，
∴∠MAF=∠AFE（两直线平行，内错角相等），
∴∠CAF=∠AFE，
∴AE=EF（等角对等边）．
∵AE=DE且AE=EF，
∴DE=EF．

19. 如图所示,在$ \triangle ABC $中,$ D,E 分别为边 AB,AC $上一点,$ \triangle ADE 沿 DE $翻折,点$ A 恰好落在 BC 边上的点 A' $处,且$ A'E = CE $,$ \angle ADE = 60^\circ $,求$ \angle B $的大小.

答案： 解：
∵△ADE沿DE翻折得△A'DE，
∴∠ADE=∠A'DE=60°，∠AED=∠A'ED，AD=A'D，AE=A'E。
∵∠ADE+∠A'DE+∠BD A'=180°，
∴∠BD A'=180°-60°-60°=60°。
∵A'E=CE，
∴∠C=∠EA'C。
设∠C=∠EA'C=x，则∠A'EC=180°-2x，
∴∠A'ED=∠AED=(180°-∠A'EC)/2=(180°-(180°-2x))/2=x。
在△A'DE中，∠DA'E=180°-∠A'DE-∠A'ED=180°-60°-x=120°-x。
∵∠BAC=∠DA'E=120°-x，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
即(120°-x)+∠B+x=180°，
∴∠B=60°。
答案：∠B=60°