《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,已知AC= FD,BC= ED,点B,D,C,E在一条直线上.要利用“SSS”证明△ABC≌△FED,还需添加条件AB=FE.

答案： 【解析】：
题目考查全等三角形的判定定理，“SSS”全等判定条件是三边对应相等，已知给出了$AC = FD$，$BC = ED$，要使得$\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup FED$，还需要第三组对应边相等，即$AB = FE$。
【答案】：
$AB = FE$

2. 如图所示,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B= 56°,则∠D= 56°.

答案： 【解析】：本题可根据已知条件得出四边形$ABCD$两组对边分别相等，进而证明四边形$ABCD$是平行四边形，再根据平行四边形的性质求出$\angle D$的度数。
步骤一：证明四边形$ABCD$是平行四边形
已知以$\triangle ABC$的顶点$A$为圆心，以$BC$长为半径作弧，再以顶点$C$为圆心，以$AB$长为半径作弧，两弧交于点$D$，连接$AD$，$CD$。
根据圆的性质，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，所以可得$AB = CD$，$BC = AD$。
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知四边形$ABCD$是平行四边形。
步骤二：根据平行四边形的性质求$\angle D$的度数
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，即平行四边形中相对的两个角大小相等。
在平行四边形$ABCD$中，$\angle B$与$\angle D$是对角，所以$\angle D = \angle B$。
已知$\angle B = 56^{\circ}$，所以$\angle D = 56^{\circ}$。
【答案】：$56$

3. 如图所示,AB= AC,AD= AE,BD= CE,BD分别与CE,AC相交于点O,F.求证∠CAB= ∠EAD.

答案： 【解析】：本题可根据已知条件，利用全等三角形的判定定理来证明两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得到对应角相等，进而证明$\angle CAB = \angle EAD$。
已知$AB = AC$，$AD = AE$，$BD = CE$，在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中，三边分别对应相等，可根据“边边边”（$SSS$）判定定理证明这两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得到对应角相等，最后通过等式的性质证明$\angle CAB = \angle EAD$。
【答案】：证明：
在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中，
$\begin{cases}AB = AC \\AD = AE \\BD = CE\end{cases}$
$\therefore \triangle ABD\cong \triangle ACE(SSS)$
$\therefore \angle BAD = \angle CAE$
$\because \angle BAD=\angle BAC+\angle CAD$，$\angle EAD=\angle EAC+\angle CAD$
$\therefore \angle BAC+\angle CAD=\angle EAD+\angle CAD$
$\therefore \angle CAB = \angle EAD$

4. 如图所示,AB= AC,BD= CD.若∠B= 28°,求∠C的大小.

答案： 【解析】：本题可根据已知条件，通过全等三角形的判定定理证明两个三角形全等，再利用全等三角形的性质来求解$\angle C$的大小。
已知$AB = AC$，$BD = CD$，又因为$AD$为公共边，即$AD=AD$。
根据全等三角形的判定定理“边边边”（$SSS$）：三边对应相等的两个三角形全等，可得$\triangle ABD\cong\triangle ACD$。
根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，因为$\triangle ABD\cong\triangle ACD$，所以$\angle C = \angle B$。
已知$\angle B = 28^{\circ}$，所以$\angle C = 28^{\circ}$。
【答案】：解：在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\begin{cases}AB = AC\\BD = CD\\AD = AD\end{cases}$
$\therefore\triangle ABD\cong\triangle ACD(SSS)$
$\therefore\angle C = \angle B$
$\because\angle B = 28^{\circ}$
$\therefore\angle C = 28^{\circ}$

5. 如图所示,点E,C在线段BF上,AB= DE,BE= CF,AC= DF.
(1)求证△ABC≌△DEF；
(2)若∠B= 45°,∠F= 85°,求∠A的大小.

答案： 【解析】：
(1)证明△ABC≌△DEF，可以利用边边边（SSS）全等条件，即证明两个三角形的三条边分别相等。已知$BE = CF$，$AB = DE$，$AC = DF$，由于$BE + EC = BC$，$CF + EC = EF$，且$BE = CF$，所以$BC = EF$。因此，可以利用边边边（SSS）全等条件证明△ABC≌△DEF。
(2)要求∠A的大小，可以利用全等三角形的性质，即全等三角形的对应角相等。由于已经证明了△ABC≌△DEF，所以∠A = ∠D。在△DEF中，已知∠B = 45°，∠F = 85°，可以利用三角形内角和定理求出∠D的大小，即∠D = 180° - ∠B - ∠F = 180° - 45° - 85° = 50°。因此，∠A = ∠D = 50°。
【答案】：
(1)证明：
∵$BE = CF$，
∴$BE + EC = CF + EC$，
即$BC = EF$，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{ \begin{matrix} AB = DE, \\ AC = DF, \\ BC = EF. \end{matrix} \right.$
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
(2)解：
∵△ABC≌△DEF，
∴$\angle A = \angle D$，
∵$\angle B = 45^{\circ}$，$\angle F = 85^{\circ}$，
∴$\angle D = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 85^{\circ} = 50^{\circ}$，
∴$\angle A = 50^{\circ}$。