《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,已知线段a,b,用圆规和直尺作一条线段,使它等于3b-a.(保留作图痕迹,不写作法)

答案： 【解析】：本题主要考查了线段的基本作图，涉及到用圆规和直尺进行线段的加减法作图。要求作一条线段等于$3b - a$，需要先作出$3b$，再在$3b$上截取$a$的长度，从而得到$3b - a$。
【答案】：
解：图略（按照以下步骤作图）
1. 作射线$AM$。
2. 用圆规在射线$AM$上截取$AB = b$。
3. 不改变圆规两脚间的距离，依次在$AB$的延长线上截取$BC = b$，$CD = b$，此时$AD = 3b$。
4. 用圆规量取线段$a$的长度，在$AD$上从点$D$向点$A$方向截取$DE = a$，则线段$AE$就是所求作的线段，即$AE = 3b - a$。

2. 如图所示,已知∠BAC,作∠α等于∠BAC.(保留作图痕迹,不写作法)

答案： 【解析】：本题考查尺规作图——作一个角等于已知角，需要用到的知识点为尺规作图的基本步骤和方法。
【答案】：解：
图略。
步骤如下：
1.以∠BAC的顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E；
2.作射线OP，以O为圆心，AD长为半径画弧，交OP于点M；
3.用圆规量取DE的长，以M为圆心，DE长为半径画弧，交前弧于点N；
4.作射线ON，则∠PON即为所求作的∠α。

3. 如图所示,已知线段a,b和∠α,作△ABC,使BC= a,AC= b,∠BAC= ∠α.(保留作图痕迹,不写作法)

答案：
解：如图所示，△ABC或△AB'C即为所求作

4. (1)如图所示,已知△ABC,求作△A'B'C',使得△A'B'C'≌△ABC.写出作法.

作法：
1. 作射线A'D；
2. 在射线A'D上截取A'B'=AB；
3. 以A'为顶点，A'D为一边，作∠DA'E=∠A；
4. 在射线A'E上截取A'C'=AC；
5. 连接B'C'，则△A'B'C'即为所求。
(2)请你根据作图过程解答下列问题.
①完成下面证明过程.
证明：由作图可知,
在△A'B'C'和△ABC中,
$\left\{\begin{array}{l} A'B'= AB,\\ ∠DA'E= ∠(A),\\ A'C'= (AC),\end{array} \right.$
∴△A'B'C'≌△ABC.
②这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是c(填字母).
a. AAS；b. ASA；c. SAS；d. SSS.

答案：
(1)作法：
1. 作射线A'D；
2. 在射线A'D上截取A'B'=AB；
3. 以A'为顶点，A'D为一边，作∠DA'E=∠A；
4. 在射线A'E上截取A'C'=AC；
5. 连接B'C'，则△A'B'C'即为所求。
(2)①证明：由作图可知,
在△A'B'C'和△ABC中,
$\left\{\begin{array}{l} A'B'= AB,\\ ∠DA'E= ∠(A),\\ A'C'= (AC),\end{array} \right.$
∴△A'B'C'≌△ABC.
②c