《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 计算：$a+a×\frac{1}{a}=$$a + 1$.

答案： 解：$a + a × \frac{1}{a} = a + 1$
答案：$a + 1$

2. 计算：$\frac{x}{x+y}+(x-y)\cdot\frac{y}{x^2-y^2}=$1.

答案： 解：原式$=\frac{x}{x+y}+(x-y)\cdot\frac{y}{(x+y)(x-y)}$
$=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}$
$=\frac{x+y}{x+y}$
$=1$
答案：$1$

3. 化简$(\frac{x^2+2x+1}{x^2+x}-\frac{4-x^2}{x^2-2x})\cdot\frac{1}{2x+3}$的结果是$\frac{1}{x}$.

答案： 解：原式$=[\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}-\frac{(2+x)(2-x)}{x(x-2)}]\cdot\frac{1}{2x+3}$
$=[\frac{x+1}{x}+\frac{x+2}{x}]\cdot\frac{1}{2x+3}$
$=\frac{2x+3}{x}\cdot\frac{1}{2x+3}$
$=\frac{1}{x}$
$\frac{1}{x}$

4. 若$a$为整数,且$\frac{3}{a-1}+\frac{a^2-4a+4}{a^2-1}÷\frac{a-2}{a+1}$为整数,则所有符合条件的$a$的值有2个.

答案： 解：原式$=\frac{3}{a-1}+\frac{(a-2)^2}{(a+1)(a-1)}\cdot\frac{a+1}{a-2}$
$=\frac{3}{a-1}+\frac{a-2}{a-1}$
$=\frac{a+1}{a-1}$
$=1+\frac{2}{a-1}$
因为原式为整数，$a$为整数，所以$\frac{2}{a-1}$为整数，$a-1$是$2$的因数。
$2$的因数有$\pm1,\pm2$，则：
$a-1=1$，$a=2$（舍去，此时原分式中$\frac{a-2}{a+1}$的分母为$0$）
$a-1=-1$，$a=0$
$a-1=2$，$a=3$
$a-1=-2$，$a=-1$（舍去，此时原分式中$a^2-1=0$）
符合条件的$a$值为$0,3$，共$2$个。
答案：$2$

5. 有一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为$v_1\ km/h$,原路返回时下坡的速度为$v_2\ km/h$,他在这段路上、下坡的平均速度是______$km/h$.
$\frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

答案： 解：设这段坡路的路程为$s$ $km$。
上坡所用时间为$\frac{s}{v_1}$ $h$，下坡所用时间为$\frac{s}{v_2}$ $h$。
总路程为$2s$ $km$，总时间为$\frac{s}{v_1} + \frac{s}{v_2} = s(\frac{v_2 + v_1}{v_1v_2})$ $h$。
平均速度 = 总路程÷总时间，即$\frac{2s}{s(\frac{v_1 + v_2}{v_1v_2})} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$ $km/h$。
$\frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

6. 化简：
(1)$\frac{2}{a-1}÷\frac{2a-4}{a^2-1}+\frac{1}{2-a}$；
(2)$(\frac{m}{m+n}+\frac{3n}{m+n})\cdot\frac{mn}{m+3n}÷(\frac{1}{m}+\frac{1}{n})$.

答案： 【解析】：
本题主要考查分式的加法、减法、乘法和除法运算，以及分式的化简。
(1) 对于第一个表达式，我们需要先对各个分式进行因式分解，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。
(2) 对于第二个表达式，我们需要先对括号内的分式进行加法运算，然后进行乘除运算，最后进行化简。
【答案】：
(1)
解：
原式
$= \frac{2}{a-1} ÷ \frac{2(a-2)}{(a+1)(a-1)} + \frac{1}{2-a}$
$= \frac{2}{a-1} \cdot \frac{(a+1)(a-1)}{2(a-2)} - \frac{1}{a-2}$ （因为$\frac{1}{2-a} = -\frac{1}{a-2}$）
$= \frac{a+1}{a-2} - \frac{1}{a-2}$
$= \frac{a}{a-2}$
(2)
解：
原式
$= \left( \frac{m}{m+n} + \frac{3n}{m+n} \right) \cdot \frac{mn}{m+3n} ÷ \left( \frac{1}{m} + \frac{1}{n} \right)$
$= \frac{m+3n}{m+n} \cdot \frac{mn}{m+3n} ÷ \frac{m+n}{mn}$
$= \frac{m+3n}{m+n} \cdot \frac{mn}{m+3n} \cdot \frac{mn}{m+n}$
$= \frac{m^2n^2}{(m+n)^2}$

7. 先化简$\frac{2a+2}{a-1}÷(a+1)+\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}$,然后在$-1,1,2这三个数中任选一个作为a$的值代入求值.

答案： 【解析】：
本题主要考查分式的化简和求值。
首先，对给定的分式进行化简。
对于$\frac{2a+2}{a-1}÷(a+1)$，可以将其转化为乘法形式：
$\frac{2a+2}{a-1} × \frac{1}{a+1}$
$=\frac{2(a+1)}{a-1} × \frac{1}{a+1}$
$=\frac{2}{a-1}$
对于$\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}$，
因为$a^2-1=(a+1)(a-1)$，$a^2-2a+1=(a-1)^2$，
所以$\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}=\frac{(a+1)(a-1)}{(a-1)^2}=\frac{a+1}{a-1}$，
将上述两部分结果相加，得到：
$\frac{2}{a-1}+\frac{a+1}{a-1}=\frac{a+3}{a-1}$，
注意，由于分母不能为0，所以$a \neq 1$且$a \neq -1$。
从给定的数$-1,1,2$中，选择$a=2$代入上述化简后的式子中，得到：
$\frac{2+3}{2-1}=5$，
所以，当$a=2$时，原式的值为5。
【答案】：
化简后的式子为$\frac{a+3}{a-1}$；当$a=2$时，值为5。