《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,AC和BD相交于O点,若OA= OD,要利用“SAS”证明△AOB≌△DOC,需增加的条件是OB = OC.

答案： 【解析】：
本题考查全等三角形的判定定理SAS（边角边）。
SAS定理指出，如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等。
已知$OA = OD$，即两个三角形的一组边相等。
观察图形可知，$\angle AOB$和$\angle DOC$是对顶角，根据对顶角相等的性质，有$\angle AOB=\angle DOC$，即两个三角形的夹角相等。
为了利用“SAS”证明$\triangle AOB\cong\triangle DOC$，还需要另一组边相等，即$OB = OC$。
【答案】：
$OB = OC$

2. 如图所示,若AC,BD互相平分,且交于点P,则AB与CD的关系是AB=CD且AB//CD.

答案： 【解析】：本题考查三角形全等判定定理的应用，根据已知条件AC，BD互相平分，可得$BP=DP$，$AP=CP$，还有对顶角相等这一隐含条件，从而可根据“边角边”定理判定$\triangle ABP\cong\triangle CDP$，再根据全等三角形对应边相等得到$AB=CD$，对应角相等得到$\angle A=\angle C$，进而得出$AB// CD$。
【答案】：解：
∵$AC$，$BD$互相平分，
∴$BP=DP$，$AP=CP$，
又
∵$\angle APB=\angle CPD$（对顶角相等），
∴$\triangle ABP\cong\triangle CDP$（$SAS$），
∴$AB=CD$，$\angle A=\angle C$，
∴$AB// CD$，
故$AB$与$CD$的关系是$AB=CD$且$AB// CD$。

3. 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,D为BC的中点,以下结论：①△ABD≌△ACD；②AB= AC；③△ABC是等边三角形；④AD是△ABC的角平分线.其中正确的有①②④(填序号).

答案： 【解析】：本题可根据全等三角形的判定定理、等腰三角形的性质以及角平分线的定义来逐一分析各个结论。
结论①：判断$\triangle ABD\cong\triangle ACD$是否成立
已知$AD\perp BC$，则$\angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}$。
又因为$D$为$BC$的中点，所以$BD = CD$。
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，$\begin{cases}AD = AD\\\angle ADB = \angle ADC\\BD = CD\end{cases}$，根据全等三角形判定定理中的“边角边”（$SAS$），可以得出$\triangle ABD\cong\triangle ACD$，所以结论①正确。
结论②：判断$AB = AC$是否成立
由结论①可知$\triangle ABD\cong\triangle ACD$，根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，可得$AB = AC$，所以结论②正确。
结论③：判断$\triangle ABC$是等边三角形是否成立
虽然由前面得出$AB = AC$，只能说明$\triangle ABC$是等腰三角形，但仅根据已知条件无法得出$\angle BAC = 60^{\circ}$以及$AB = BC$等能证明$\triangle ABC$是等边三角形的条件，所以不能得出$\triangle ABC$是等边三角形，结论③错误。
结论④：判断$AD$是$\triangle ABC$的角平分线是否成立
因为$\triangle ABD\cong\triangle ACD$，根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，可得$\angle BAD = \angle CAD$。
根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，可知$AD$是$\triangle ABC$的角平分线，所以结论④正确。
综上，正确的结论有①②④。
【答案】：①②④

4. 如图所示,∠BAC= ∠DAM,AB= AN,AD= AM,求证∠B= ∠ANM.

答案： 解：
因为$\angle BAC = \angle DAM$，
所以$\angle BAC-\angle DAC=\angle DAM - \angle DAC$，
即$\angle BAD=\angle NAM$。
在$\triangle ABD$和$\triangle ANM$中，
$\begin{cases}AB = AN\\\angle BAD=\angle NAM\\AD = AM\end{cases}$
根据三角形全等判定定理（$SAS$：两边及其夹角对应相等的三角形全等），
可得$\triangle ABD\cong\triangle ANM$。
根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，
所以$\angle B=\angle ANM$。

5. 已知AB⊥BD,DE⊥BD,点C是BD上一点,且BC= DE,CD= AB.
(1)如图①所示,试判断AC与CE的位置关系,并说明理由.
(2)若把图①中的△CDE沿直线BD向左平移,使△CDE的顶点C移至点B的位置,如图②所示,AC与BE交于点F.判断此时AC与BE的位置关系,并说明理由.

答案：
(1)AC⊥CE。理由：
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°。
在△ABC和△CDE中，
AB=CD，∠ABC=∠CDE，BC=DE，
∴△ABC≌△CDE(SAS)。
∴∠ACB=∠E。
∵∠E+∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°。
∴∠ACE=180°-90°=90°，即AC⊥CE。
(2)AC⊥BE。理由：
由平移性质得，BC=DE，CD=AB，∠ABE=∠CDE=90°。
在△ABC和△BDE中，
AB=BD，∠ABC=∠BDE，BC=DE，
∴△ABC≌△BDE(SAS)。
∴∠BAC=∠DBE。
∵∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠DBE+∠ACB=90°。
∴∠BFC=180°-90°=90°，即AC⊥BE。