《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 在△ABC中,已知以下∠A和∠B的大小,能判定△ABC是等腰三角形的是(C)
A.∠A= 30°,∠B= 60°
B.∠A= 70°,∠B= 50°
C.∠A= 40°,∠B= 70°
D.∠A= 60°,∠B= 80°

答案： 解：
A. ∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°，∠A≠∠B≠∠C，不是等腰三角形。
B. ∠C=180°-70°-50°=60°，∠A≠∠B≠∠C，不是等腰三角形。
C. ∠C=180°-40°-70°=70°，∠B=∠C=70°，是等腰三角形。
D. ∠C=180°-60°-80°=40°，∠A≠∠B≠∠C，不是等腰三角形。
答案：C

2. 如图所示,已知P是射线ON上的一个动点(即P可在射线ON上运动),∠O= 30°.当∠A= ______时,△AOP为等腰三角形.

$30^{\circ}$或$75^{\circ}$或$120^{\circ}$

答案： 【解析】：
本题考查等腰三角形的性质。
分三种情况讨论：
当$OA = OP$时，因为$\angle O = 30^{\circ}$，根据等腰三角形两底角相等以及三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle A=\angle OPA$，则$\angle A=\frac{1}{2}×(180^{\circ} - 30^{\circ}) = 75^{\circ}$。
当$OP = AP$时，$\angle A=\angle O = 30^{\circ}$。
当$OA = AP$时，$\angle APO=\angle O = 30^{\circ}$，那么$\angle A=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$。
【答案】：
$30^{\circ}$或$75^{\circ}$或$120^{\circ}$

3. 用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形,使其中一边长是另一边长的2倍,则此等腰三角形的一条腰长为8 cm.

答案： 【解析】：
本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系。
设等腰三角形的腰长为 $x \, cm$，底边长为 $y \, cm$。
根据题意，一边长是另一边长的2倍，有两种可能的情况：
腰长是底边长的2倍，即 $x = 2y$。
底边长是腰长的2倍，即 $y = 2x$。
同时，三角形的周长为 $20 \, cm$，因此有 $2x + y = 20$。
对于第一种情况 $x = 2y$，代入 $2x + y = 20$，解得 $x = 8, y = 4$。
此时三角形的三边长为 $8 \, cm, 8 \, cm, 4 \, cm$，满足三角形的三边关系 $8 + 8 ＞ 4, 8 + 4 ＞ 8, 8 + 4 ＞ 8$。
对于第二种情况 $y = 2x$，代入 $2x + y = 20$，解得 $x = 5, y = 10$。
此时三角形的三边长为 $5 \, cm, 5 \, cm, 10 \, cm$，不满足三角形的三边关系 $5 + 5 = 10$，因此这种情况应舍去。
综上，等腰三角形的腰长为 $8 \, cm$。
【答案】：
$8 \, cm$。

4. 如图所示,在△ABC中,D是AB边上一点,在AC的延长线上取CE= BD,连接DE交BC于点F,且DF= EF. 求证△ABC为等腰三角形.

答案： 证明：过点D作DG//AC交BC于点G，
则∠DGF=∠ECF，∠GDF=∠E。
在△DGF和△ECF中，
∵∠DGF=∠ECF，∠GDF=∠E，DF=EF，
∴△DGF≌△ECF（AAS）。
∴DG=CE。
∵CE=BD，
∴DG=BD。
∴∠DGB=∠B。
∵DG//AC，
∴∠DGB=∠ACB。
∴∠B=∠ACB。
∴AB=AC。
∴△ABC为等腰三角形。

5. 用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么三角形的各边长是多少？
(2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？

答案： 【解析】：
本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的三边关系。
(1) 设底边长为 $x$ cm，则腰长为 $2x$ cm。
由等腰三角形的性质，两腰相等，所以两腰的总长为 $2 × 2x = 4x$ cm。
三角形的周长为底边加两腰，即 $x + 4x = 25$。
解这个方程，得到 $x = 5$。
所以，底边长为 $5$ cm，腰长为 $2 × 5 = 10$ cm。
(2) 分两种情况考虑：
当 $6$ cm 为底边时，腰长为 $\frac{25 - 6}{2} = 9.5$ cm。
根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，所以 $6 + 9.5 ＞ 9.5$，$9.5 + 9.5 ＞ 6$，满足条件。
当 $6$ cm 为腰长时，底边长为 $25 - 2 × 6 = 13$ cm。
但根据三角形的三边关系，$6 + 6 ＜ 13$，不满足条件，所以不能构成三角形。
综上，能围成底边是 $6$ cm，腰长是 $9.5$ cm 的等腰三角形。
【答案】：
(1) 三角形的各边长为 $10$ cm，$10$ cm，$5$ cm。
(2) 能围成底边是 $6$ cm，腰长是 $9.5$ cm 的等腰三角形。