《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,AC= DF,∠1= ∠2,要利用“ASA”证明△ABC≌△DEF,需增加的条件是∠A=∠D.

答案： 证明：要利用“ASA”证明△ABC≌△DEF，已知AC=DF，∠1=∠2。
因为∠1和∠2是对顶角，所以∠ACB=∠DFE（对顶角相等）。
“ASA”需两角及其夹边对应相等，已有∠ACB=∠DFE，AC=DF，所以还需∠A=∠D。
故需增加的条件是∠A=∠D。

2. 如图所示,AF= CE,BE//DF,要利用“AAS”证明△ABE≌△CDF,需增加的条件是∠B=∠D.

答案： ∠B=∠D

3. 小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成四块,如图所示(即图中标有1,2,3,4的四块),你认为将其中的哪一块带去操作间,就能配一块与原来一样大小的玻璃？应该带第2块.

答案： 证明：第2块玻璃包含原三角形的两个角和它们的夹边。根据三角形全等的判定定理“角边角”（ASA），两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。因此，带第2块可配出与原来一样大小的玻璃。
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4. 如图所示,点D,E分别在AB和AC上,AB= AC,∠B= ∠C,求证CE= BD.

答案： 证明：
在$\triangle ACD$和$\triangle ABE$中，
$\begin{cases}\angle B=\angle C\\AB=AC\\\angle A=\angle A.\end{cases}$
$\therefore\triangle ACD\cong\triangle ABE(ASA)$，
$\therefore AD=AE$，
$\therefore AB-AD=AC-AE$，
即$CE=BD$。

5. 如图所示,∠A= ∠ECD,CA= CD,点E在BC上,且DE//AB,求证AB= EC.

答案： 证明：
∵ DE//AB，
∴ ∠B = ∠DEC。
在△ABC和△DEC中，
∠B = ∠DEC，
∠A = ∠ECD，
CA = CD，
∴ △ABC ≌ △DEC（AAS）。
∴ AB = EC。

6. 如图所示,已知点E,D,A,B在一条直线上,BC//EF,∠C= ∠F,AD= 1,AE= 2.5,AB= 1.5.
(1)△ABC和△DEF全等吗？请说明理由.
(2)小青同学认为DF与AC相等,而小亮同学认为DF与AC平行,你认为谁的说法正确？请说明理由.

答案：
(1)△ABC≌△DEF.
证明：
∵BC//EF，
∴∠E=∠B.
∵AD=1，AE=2.5，
∴DE=AE-AD=2.5-1=1.5.
∵AB=1.5，
∴AB=DE.
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠B=∠E,\\ ∠C=∠F,\\ AB=DE,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF(AAS).
(2)小青和小亮的说法都正确.
证明：
∵△ABC≌△DEF，
∴DF=AC，∠FDE=∠CAB，
∴DF//AC.