《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

1. 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和；通常用$S^{2}$来表示,一组数据$x_{1},x_{2},…,x_{n}的平均数为\overline{x}$,则$S^{2}= $$(x_{1}-\overline {x})^{2}+(x_{2}-\overline {x})^{2}+·s +(x_{n}-\overline {x})^{2}$。离差平方和是刻画数据离散程度的一个统计量。

答案： 平均数 $(x_{1}-\overline {x})^{2}+(x_{2}-\overline {x})^{2}+\cdots +(x_{n}-\overline {x})^{2}$ 离散程度

2. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,通常用$s^{2}$来表示,一组数据$x_{1},x_{2},…,x_{n}的平均数为\overline{x}$,则$s^{2}= $$\frac {1}{n}[(x_{1}-\overline {x})^{2}+(x_{2}-\overline {x})^{2}+·s +(x_{n}-\overline {x})^{2}]$。而标准差是方差的算术平方根,通常用$s$来表示,$s= $$\sqrt {\frac {1}{n}[(x_{1}-\overline {x})^{2}+(x_{2}-\overline {x})^{2}+·s +(x_{n}-\overline {x})^{2}]}$。一般而言,一组数据的方差或标准差越小,这组数据就越稳定。

答案： 平均数 $\frac {1}{n}[(x_{1}-\overline {x})^{2}+(x_{2}-\overline {x})^{2}+\cdots +(x_{n}-\overline {x})^{2}]$ 算术平方根 $\sqrt {\frac {1}{n}[(x_{1}-\overline {x})^{2}+(x_{2}-\overline {x})^{2}+\cdots +(x_{n}-\overline {x})^{2}]}$ 小

1. 下列不能表示数据离散程度的量的是(C)。
A.方差
B.离差平方和
C.平均数
D.标准差

答案： C

2. 甲、乙、丙、丁四位同学在四次数学测验中成绩的平均数相同,方差分别为$s_{甲}^{2}= 5.5$,$s_{乙}^{2}= 7.3$,$s_{丙}^{2}= 8.6$,$s_{丁}^{2}= 4.5$,则成绩最稳定的是(D)。
A.甲同学
B.乙同学
C.丙同学
D.丁同学

答案： D

3. 右图是小明和小华射箭的成绩统计图,两人都射了10次,射箭成绩的方差较小的是(B)。

A.小华
B.小明
C.两人一样
D.无法确定

答案： B

4. 一组数据$4,5,a,6,8的平均数\overline{x}= 5$,则方差$s^{2}= $4。

答案： 4

5. 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下(单位：cm)：
甲：$25,41,40,37,22,14,19,39,21,42$；
乙：$27,16,44,27,44,16,40,40,16,40$。
(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？

答案：
(1)$\overline {x}_{甲}=\frac {1}{10}× (25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=\frac {1}{10}× 300=30(cm)$。$\overline {x}_{乙}=\frac {1}{10}× (27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=\frac {1}{10}× 310=31(cm)$。因为$\overline {x}_{甲}＜\overline {x}_{乙}$，所以乙种玉米苗长得高。
(2)$s^{2}_{甲}=\frac {1}{10}× [(25-30)^{2}+(41-30)^{2}+\cdots +(42-30)^{2}]=\frac {1}{10}× 1042=104.2$。$s^{2}_{乙}=\frac {1}{10}× [(27-31)^{2}+(16-31)^{2}+\cdots +(40-31)^{2}]=\frac {1}{10}× 1288=128.8$。因为$s^{2}_{甲}＜s^{2}_{乙}$，所以甲种玉米苗长得齐。