《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)将两个方程中一个未知数的系数化成相等或互为相反数；
(2)通过两方程相加(或相减)消去这个未知数,得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程,得到这个未知数的值；
(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程,求得另一个未知数的值；
(5)写出原方程组的解。

答案：
(1)相等或互为相反数
(2)两方程相加(或相减) 一元一次
(3)一元一次
(4)任何一个 另一个未知数
(5)原方程组的解

1. 用加减消元法将方程组$\begin{cases}2x - 3y = 9, \\2x + 4y = -1\end{cases}中的x$消去后,得到的方程可以是()。
A.$y = 8$
B.$7y = 10$
C.$-7y = 8$
D.$-7y = 10$

答案： D

2. 利用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = -10①, \\5x - 3y = 6②\end{cases}$时,下列做法正确的是()。
A.要消去$y$,可以①$×5 +$②$×2$
B.要消去$x$,可以①$×3 +$②$×(-5)$
C.要消去$y$,可以①$×5 +$②$×3$
D.要消去$x$,可以①$×(-5)+$②$×2$

答案： D

3. 解方程组$\begin{cases}3x - 2y = -3①, \\5x - y = 2②\end{cases} $。
(1)若用代入消元法解,可把②变形,得$y = $5x-2,代入①,得3x-2(5x-2)=-3。
(2)若用加减消元法解,可把②$×2$,把两个方程的两边分别相减,得到一元一次方程7x=7(或-7x=-7)。

答案：
(1)5x-2 3x-2(5x-2)=-3
(2)相减 7x=7(或-7x=-7)

4. 用加减消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x + 3y = 6, \\2x - 3y = 3\end{cases} $
(2)$\begin{cases}y - 1 = 3(x - 2), \\y + 4 = 2(x + 1)\end{cases} $

答案： $(1)$ 解方程组$\begin{cases}x + 3y = 6 \\2x - 3y = 3\end{cases}$
解：
将方程组中的两个方程相加，可消去$y$：
$(x + 3y)+(2x - 3y)=6 + 3$
去括号得：$x + 3y+2x - 3y=9$
合并同类项得：$3x=9$
解得：$x = 3$
把$x = 3$代入$x + 3y = 6$得：$3+3y=6$
移项得：$3y=6 - 3$
即$3y=3$
解得：$y = 1$
所以，方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\y = 1\end{cases}$
$(2)$ 解方程组$\begin{cases}y - 1 = 3(x - 2) \\y + 4 = 2(x + 1)\end{cases}$
解：
先将方程组化简：
方程$y - 1 = 3(x - 2)$展开得：$y - 1 = 3x - 6$，移项得$3x-y=5$ ①
方程$y + 4 = 2(x + 1)$展开得：$y + 4 = 2x + 2$，移项得$2x-y=2$ ②
用①$-$②消去$y$：
$(3x - y)-(2x - y)=5-2$
去括号得：$3x - y-2x + y=3$
合并同类项得：$x=3$
把$x = 3$代入①得：$3×3-y=5$
即$9-y=5$
移项得：$y=9 - 5$
解得：$y = 4$
所以，方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\y = 4\end{cases}$
综上，$(1)$的解为$\boldsymbol{\begin{cases}x = 3 \\y = 1\end{cases}}$；$(2)$的解为$\boldsymbol{\begin{cases}x = 3 \\y = 4\end{cases}}$。