《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

8. 已知直角三角形的两直角边长分别是$9\mathrm{cm}和5\mathrm{cm}$,斜边长是$x\mathrm{cm}$。
(1) 估计$x$在哪两个整数之间。
(2) 如果把$x$的结果精确到十分位,估计$x$的值；如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值。

答案： 解:根据条件,得$x^{2}=9^{2}+5^{2}=106$。
(1)因为100＜106＜121,所以$10^{2}\lt x^{2}\lt11^{2}$,所以x在整数10和11之间。
(2)因为$10.29^{2}=105.8841$,$10.30^{2}=106.09$,所以105.8841＜106＜106.09,即$10.29^{2}\lt x^{2}\lt10.30^{2}$,所以当把x的结果精确到十分位时,$x\approx10.3$。又因为$10.295^{2}=105.987025$,$10.296^{2}=106.007616$,所以105.987025＜106＜106.007616,所以$10.295^{2}\lt x^{2}\lt10.296^{2}$,所以当把x的结果精确到百分位时,$x\approx10.30$。用计算器验证略。

9. 在以前的学习中,我们已经知道,整数和分数统称有理数。整数看作分母为$1的分数或者是小数点后是0$的小数,分数都可以化为有限小数或者无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数和无限循环小数也都可以写成分数形式。因此,有理数都能化成分数。比如：
(1)$5可以看作\frac{5}{1}$。
(2)$2.4= \frac{24}{10}= \frac{12}{5}$。
(3) 要把$0.\dot{3}$转化成分数形式,可以采用下面的方法：
设$x = 0.\dot{3}= 0.3333…$①,则$10x = 3.3333…$②,
由②$-$①,得$9x = 3$,解得$x= \frac{1}{3}$。
因此$0.\dot{3}= 0.3333…= \frac{1}{3}$。
通过阅读以上材料,请你解答下面问题：
把$0.\dot{7}$化成分数形式。

答案： 解:设$x=0.\dot{7}=0.7777\cdots$①,则$10x=7.7777\cdots$②,由②-①,得9x=7,解得$x=\frac{7}{9}$。因此$0.\dot{7}=0.7777\cdots=\frac{7}{9}$。