《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC = 8$,$D是AC$边上的一个动点,将$\triangle BCD沿BD$所在的直线折叠,点$C的对应点为点E$,若$CD = 6$,则$C$,$E$两点之间的距离为__________。

9.6

答案： 9.6

11. 台风是一种自然灾害,有极强的破坏力。如图,台风中心沿东西方向由$A向B$移动,已知$C$为一海港,且$AC = 300km$,$BC = 400km$,$AB = 500km$,台风中心的移动速度为$25km/h$。经测量,距离台风中心$260km$及以内的地区会受到影响。海港$C$会受到台风影响吗？若会受到台风影响,请求出受影响的时间有多长；若不会受到台风影响,请说明理由。

答案：
解:如图,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D。
因为 AC=300 km,BC=400 km,AB=500 km,
所以 $AC^2+BC^2=300^2+400^2=500^2=AB^2$,
所以△ABC 为直角三角形,且∠ACB=90°,
所以 $S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CD=\frac{1}{2}AC\cdot BC$,
解得 CD=240 km。
因为 240 km＜260 km,
所以海港 C 会受到台风影响。
如图,在线段 AB 上分别找到点 E,F,使 DE=DF,连接 EC,FC。

因为 DE=DF,CD⊥AB,所以 EC=FC。
当 EC=FC=260 km 时,台风正好影响海港 C。
在 Rt△CED 中,由勾股定理得 $CD^2+DE^2=EC^2$,
即 $240^2+DE^2=260^2$,
所以 DE=100 km。
因为 DE=DF=100 km,
所以 EF=2DE=200 km。
因为台风中心的移动速度为 25 km/h,
所以 200÷25=8(h),
即海港 C 受影响的时间为 8 h。