《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

1. 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法。

答案： 另一个 消去 一元一次方程

2. 代入消元法的基本思路是:通过等量代换,用“代入”的方法消去方程中的一个未知数,使二元一次方程组转化为一元一次方程,求得这个未知数的值后,再求消去的未知数的值。

答案： 等量代换 一个未知数 一元一次方程

1. 已知二元一次方程 $2x - 7y = 5$,用含 $x$ 的代数式表示 $y$,正确的是(B)。
A.$y= \frac{2x + 5}{7}$
B.$y= \frac{2x - 5}{7}$
C.$x= \frac{5 + 7y}{2}$
D.$x= \frac{5 - 7y}{2}$

答案： B

2. 用代入消元法解方程组 $\begin{cases}y = 2x - 3①\\3x + 2y = 8②\end{cases}$ 时,将方程①代入方程②中,得到的方程可以是()。
A.$3x + 4x - 3 = 0$
B.$3x + 4x - 6 = 8$
C.$3x + 2x - 3 = 8$
D.$3x + 2x - 6 = 8$

答案： B

3. 若 $\begin{cases}x = 1\\y = - 2\end{cases}$ 是方程组 $\begin{cases}ax + by = 7\\ax - by = - 1\end{cases}$ 的解,则 $a = $______,$b = $______。

答案： 3 -2

4. 用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1) $\begin{cases}2x + 3y = 16\\x + 4y = 13\end{cases} $
(2) $\begin{cases}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}= 7\\2x + y = 14\end{cases} $

答案： $(1)$ 解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 16\\x + 4y = 13\end{cases}$
- **步骤一：用含$y$的式子表示$x$
由方程$x + 4y = 13$，可得$x=13 - 4y$。
- **步骤二：代入消元求解$y$
将$x = 13 - 4y$代入方程$2x + 3y = 16$中，得到$2(13 - 4y)+3y = 16$。
展开括号：$26-8y + 3y = 16$。
合并同类项：$26-(8y - 3y)=16$，即$26 - 5y = 16$。
移项：$-5y=16 - 26$，$-5y=-10$。
解得：$y = 2$。
- **步骤三：回代求解$x$
把$y = 2$代入$x = 13 - 4y$，得$x=13-4×2=13 - 8 = 5$。
所以，方程组$\begin{cases}2x + 3y = 16\\x + 4y = 13\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 2\end{cases}$。
$(2)$ 解方程组$\begin{cases}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=7\\2x + y = 14\end{cases}$
- **步骤一：对第一个方程进行变形，用含$y$的式子表示$x$
由$\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=7$，等式两边同时乘以$6$去分母得$3x-2y = 42$，则$3x=42 + 2y$，$x=\frac{42 + 2y}{3}=14+\frac{2y}{3}$。
- **步骤二：代入消元求解$y$
将$x = 14+\frac{2y}{3}$代入$2x + y = 14$中，得到$2(14+\frac{2y}{3})+y = 14$。
展开括号：$28+\frac{4y}{3}+y = 14$。
通分：$28+\frac{4y + 3y}{3}=14$，即$28+\frac{7y}{3}=14$。
移项：$\frac{7y}{3}=14 - 28$，$\frac{7y}{3}=-14$。
解得：$y=-6$。
- **步骤三：回代求解$x$
把$y = -6$代入$2x + y = 14$，得$2x-6 = 14$。
移项：$2x=14 + 6$，$2x = 20$。
解得：$x = 10$。
所以，方程组$\begin{cases}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=7\\2x + y = 14\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 10\\y = -6\end{cases}$。
综上，$(1)$的解为$\boldsymbol{\begin{cases}x = 5\\y = 2\end{cases}}$；$(2)$的解为$\boldsymbol{\begin{cases}x = 10\\y = -6\end{cases}}$。