《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

1. 二次根式：一般地,形如$\sqrt{a}(a\geqslant0)$的式子叫作二次根式,$a$叫作被开方数。

答案： $\sqrt{a}(a\geqslant0)$ $a$

2. 二次根式的乘法法则：
$\sqrt{a} · \sqrt{b} = $____$\sqrt{ab}$($a$____$\geqslant$$0$,$b$____$\geqslant$$0$)。

答案： $\sqrt{ab}$ $\geqslant$ $\geqslant$

3. 二次根式的除法法则：
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = $$\sqrt{\frac{a}{b}}$($a$$\geqslant$$0$；$b$$＞$$0$)。

答案： $\sqrt{\frac{a}{b}}$ $\geqslant$ $＞$

1. 当$a = - 2$时,二次根式$\sqrt{2 - a}$的值为(A)。
A.$2$
B.$\sqrt{2}$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.$\pm2$

答案： A

2. 如果$\sqrt{3 - x}$是二次根式,那么$x$应满足的条件是(B)。
A.$x \neq 3$
B.$x \leq 3$
C.$x \geq 3$
D.$x ＞ 0且x \neq 3$

答案： B

3. 当$x = $-5时,$\sqrt{5 + x}$的值为0。

答案： -5

4. 计算：
(1)$(\sqrt{40} - \sqrt{\frac{2}{5}})×\sqrt{10}$；
(2)$\frac{\sqrt{27} + \sqrt{12}}{\sqrt{3}} - 2$。

答案： 1. （1）
解：
根据乘法分配律$(a - b)c=ac - bc$，对于$(\sqrt{40}-\sqrt{\frac{2}{5}})×\sqrt{10}$，有：
$\sqrt{40}×\sqrt{10}-\sqrt{\frac{2}{5}}×\sqrt{10}$。
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)$，则$\sqrt{40}×\sqrt{10}=\sqrt{40×10}=\sqrt{400}=20$；
$\sqrt{\frac{2}{5}}×\sqrt{10}=\sqrt{\frac{2}{5}×10}=\sqrt{4}=2$。
所以$(\sqrt{40}-\sqrt{\frac{2}{5}})×\sqrt{10}=20 - 2=18$。
2. （2）
解：
先将分子中的二次根式化简：
$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$。
则$\frac{\sqrt{27}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}}-2=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-2$。
分子合并同类二次根式：$3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=(3 + 2)\sqrt{3}=5\sqrt{3}$。
所以$\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-2$。
根据$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a\geq0,b ＞ 0)$，$\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=5$。
则$\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-2=5 - 2=3$。
综上，（1）的结果是$18$；（2）的结果是$3$。

5. 下列计算正确的是(B)。
A.$\sqrt{25} = \pm 5$
B.$\sqrt{2} × \sqrt{5} = \sqrt{10}$
C.$\sqrt{2} × \sqrt{8} = 16$
D.$(2\sqrt{3})^{2} = 6$

答案： B