《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

7. 某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下。
方案一：购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠。
设某学生暑期健身$x$(次),按照方案一所需费用为$y_1$(元),且$y_1 = k_1x + b$；按照方案二所需费用为$y_2$(元),且$y_2 = k_2x$。其函数图象如图所示。
(1)求$k_1和b$的值,并说明它们的实际意义。
(2)求打折前的每次健身费用和$k_2$的值。
(3)八年级学生小华计划暑假期间前往该俱乐部健身$8$次,应选择哪种方案所需费用更少？说明理由。
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答案：
(1)因为直线y₁=k₁x+b经过(0,30)和(10,180)两点,所以b=30,10k₁+b=180,则 k₁=15 ,b=30。k₁的实际意义是按六折优惠后的每次健身费用为15元,b的实际意义是一张学生暑期专享卡的价格为30元。
(2)因为每次健身费用按六折优惠后的费用为15元,所以打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元)。因为不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠,所以k₂=25×0.8=20。
(3)选择方案一所需费用更少。理由如下:当x=8时,y₁=15x+30=15×8+30=150,y₂=20x=20×8=160。因为150＜160,所以选择方案一所需费用更少。

8. $A$,$B两地相距300km$,甲、乙两车同时从$A地出发前往B$地,如图所示的是甲、乙两车行驶路程$y(km)随行驶时间t(h)$变化的图象,结合图象信息,回答下列问题：
(1)甲车的速度为90$km/h$；
(2)当甲、乙两车相距$10km$时,乙车行驶的时间为1或$\frac {13}{7}$或$\frac {77}{20}$$h$。
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答案：
(1)90；
(2)1或$\frac {13}{7}$或$\frac {77}{20}$