《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

5. 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的。若 $ AC = 6 $,$ BC = 5 $,将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长,使延长的线段长度等于 6,得到如图②所示的“数学风车”,则这个“数学风车”的周长是(C)。

A.52
B.72
C.76
D.80
]

答案： C

6. 如图,在长方形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,将长方形 ABCD 沿直线 DE 折叠,点 A 恰好落在边 BC 上的点 F 处。若 $ AE = 5 $,$ BF = 3 $,则 CD 的长为(C)。

A.7
B.8
C.9
D.10
]

答案： C

7. 如图,A 和 B 之间有一座山,从 A 到 B 需要绕行经过点 C,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AC = 300\ m $,$ BC = 400\ m $,若开凿穿山隧道,建成 A,B 两地的高铁线路,则 $ AB = $500m,一列全长为 200 m 的动车组列车,以 $ 350\ km/h $ 的速度全部通过该隧道需要7.2s。

答案： 500　7.2

8. 已知等腰三角形的底边长为 $ 10\ cm $,腰长为 $ 13\ cm $,求该三角形的面积。

答案：
解:如图所示,AB=AC,过点A作AD⊥BC于点D,则BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=5cm。在Rt△ABD中,由勾股定理得$AD^{2}+5^{2}=13^{2}$,
所以$AD^{2}=13^{2}-5^{2}=144$,所以$AD=12cm$,
所以$S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}×10×12=60(cm^{2})$。
所以该三角形的面积为$60cm^{2}$。