《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

5. 如图,在长方形 ABCD 中放入 6 个相同的小长方形,尺寸如图所示,求小长方形的长和宽。(单位：cm)

答案： 解:设小长方形的长为a cm,宽为b cm。根据题意,得{a+3b=16,a+b=4+2b. 解这个方程组,得{a=7,b=3.所以小长方形的长为7 cm,宽为3 cm。

6. 已知某一铁路桥长 800 m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用了 45 s,整列火车完全在桥上的时间是 35 s,求火车的速度和长度。

答案： 解:设火车的速度为x m/s,长度为y m。依题意,得{45x=800+y,35x=800−y, 解得{x=20,y=100.故火车的速度为20 m/s,长度为100 m。

7. 一辆汽车从 A 地驶往 B 地,前$\dfrac{1}{3}$路段为普通公路,其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60 km/h,在高速公路上行驶的速度为 100 km/h,汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2 h。请你根据以上信息,就该汽车行驶的路程或时间,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程。

答案： (答案不唯一,合理即可)问题:普通公路和高速公路各长多少千米?解:设普通公路长x km,高速公路长y km。由题意,得{2x=y,x/60+y/100=2.2, 解得{x=60,y=120.故普通公路长60 km,高速公路长120 km。