《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

4. 已知方程$2x + 1 = -x + 4的解是x = 1$,则直线$y = 2x + 1与直线y = -x + 4$的交点坐标是(B)。
A.$(1,0)$
B.$(1,3)$
C.$(-1,-1)$
D.$(-1,5)$

答案： B

5. 方程组$\begin{cases}x + 2y = 1\\2x + 4y = 3\end{cases}$的解的情况是()。
A.一个解
B.两个解
C.无解
D.无数个解

答案： C

6. 如图,直线$l_{1}:y = x + 1与直线l_{2}:y = mx + n相交于点P(1,b)$。
(1)求$b$的值。
(2)不解关于$x$,$y的方程组\begin{cases}y = x + 1\\y = mx + n\end{cases} $,请直接写出它的解。
(3)直线$l_{3}:y = nx + m是否也经过点P$？请说明理由。

答案：
(1)因为点$P(1,b)$在直线$y=x+1$上，所以当$x=1$时,$b=1+1=2$。
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right. $。
(3)直线$l_{3}:y=nx+m$也经过点P。理由如下：因为点$P(1,2)$在直线$y=mx+n$上，所以$m+n=2$,所以$2=n×1+m$。所以直线$l_{3}:y=nx+m$也经过点P。

7. 图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上)。现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度$y(cm)与注水时间x(min)$之间的关系如图②所示。根据图象提供的信息,解答下列问题：
(1)图②中折线$ABC$表示__________槽中水的深度$y(cm)与注水时间x(min)$之间的关系,线段$DE$表示__________槽中水的深度$y(cm)与注水时间x(min)$之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”),点$B$的纵坐标表示的实际意义是__________。
(2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中水的深度相同？

(1)图②中折线$ABC$表示乙槽中水的深度$y(cm)与注水时间x(min)$之间的关系,线段$DE$表示甲槽中水的深度$y(cm)与注水时间x(min)$之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”),点$B$的纵坐标表示的实际意义是乙槽中水面的高度与铁块的高度持平,为14 cm。
(2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中水的深度相同？
______

答案：
(1)乙 甲 乙槽中水面的高度与铁块的高度持平,为14 cm
(2)设线段 DE 所在直线对应的函数表达式为$y=k_{1}x+b_{1},$由点$E(6,0),D(0,12)$在直线 DE 上,得$\left\{\begin{array}{l} 6k_{1}+b_{1}=0,\\ b_{1}=12,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k_{1}=-2,\\ b_{1}=12\end{array}\right. $。所以线段 DE 所在直线对应的函数表达式为$y=-2x+12$。设线段 AB 所在直线对应的函数表达式为$y=k_{2}x+b_{2},$由点$B(4,14),A(0,2)$在直线 AB 上,得$\left\{\begin{array}{l} 4k_{2}+b_{2}=14,\\ b_{2}=2,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k_{2}=3,\\ b_{2}=2\end{array}\right. $。所以线段 AB 所在直线对应的函数表达式为$y=3x+2$。解方程组$\left\{\begin{array}{l} y=-2x+12,\\ y=3x+2,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=8\end{array}\right. $。所以注水2 min时,甲、乙两个水槽中水的深度相同。