《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

9. 若实数 $ x,y $ 满足 $ (2x + 3)^{2} + |9 - 4y| = 0 $,则 $ xy $ 的立方根为 $-\frac {3}{2}$。

答案： $-\frac {3}{2}$

10. (1)填表:

0.01 0.1 1 10 100
(2)根据你发现的规律填空:
①已知 $ \sqrt[3]{3} \approx 1.442 $,则 $ \sqrt[3]{3000} \approx $14.42,$ \sqrt[3]{0.003} \approx $0.1442；
②已知 $ \sqrt[3]{0.000456} \approx 0.07697 $,则 $ \sqrt[3]{456} \approx $7.697。
(3)由上表你发现了什么规律? 请用文字描述这个规律。
被开方数扩大为原来的1000倍,立方根就相应地扩大为原来的10倍。被开方数缩小为原来的$\frac {1}{1000}$,立方根就相应地缩小为原来的$\frac {1}{10}$。

答案： 10.解:
(1)0.01 0.1 1 10 100
(2)①14.42 0.144 2 ②7.697
(3)被开方数扩大为原来的1000倍,立方根就相应地扩大为原来的10倍。被开方数缩小为原来的$\frac {1}{1000}$,立方根就相应地缩小为原来的$\frac {1}{10}$。

11. 依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:(1)如果 $ x^{4} = a $,那么 $ x $ 就叫作 $ a $ 的四次方根;(2)如果 $ x^{5} = a $,那么 $ x $ 就叫作 $ a $ 的五次方根。请依据以上两个定义,解决下列问题。
(1)81 的四次方根是多少?
(2)$ -32 $ 的五次方根是多少?
(3)求下列各式中 $ x $ 的值:
① $ x^{4} = 16 $;② $ 100000x^{5} = 243 $。

答案： 11.解:
(1)因为$(\pm 3)^{4}=81,$
所以81的四次方根是$\pm 3$,即$\pm \sqrt [4]{81}=\pm 3$。
(2)因为$(-2)^{5}=-32,$
所以-32的五次方根是-2,即$\sqrt [5]{-32}=-2$。
(3)①$x=\pm \sqrt [4]{16}=\pm \sqrt [4]{2^{4}}=\pm 2$。
②原式变为$x^{5}=0.00243,$
所以$x=\sqrt [5]{0.00243}=\sqrt [5]{0.3^{5}}=0.3$。