《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

8. 在边长为$20\ cm$的正方形四个角上,分别剪去大小相等的等腰直角三角形,当等腰直角三角形的直角边长由小变大时,剩余部分的面积也随之发生变化,它们的变化情况如下表：

(1) 请将上表补充完整。
(2) 设等腰直角三角形的直角边长为$x\ (cm)$,剩余部分的面积为$y\ (cm^2)$,写出$y与x$之间的关系式,并写出自变量的取值范围。

答案：
解:
(1)当等腰直角三角形的直角边长为6 cm时,剩余部分的面积为20²-4×$\frac{1}{2}×6^{2}=328(cm^2)$,当等腰直角三角形的直角边长为9 cm时,剩余部分的面积为20²-4×$\frac{1}{2}×9^{2}=238(cm^2)$。补表如下：

(2)$y=20^{2}-4×\frac{1}{2}× x^{2}=400-2x^{2}$,其中0＜x≤10。

9. 在如图所示的三个图象中,有两个图象能分别近似刻画下列$a$,$b$两个情境：

情境$a$：小芳离开家不久,发现把作业本落在家里了,于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境$b$：小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进。
(1) 情境$a$,$b$所对应的图象分别为③,①(填序号)；
(2) 请你为剩下的图象写出一个适合的情境。
小芳离开家,走了一段路程后,到达书店,看了一会儿书,然后返回家中。

答案： 解:
(1)③ ①
(2)(答案不唯一,合理即可)小芳离开家,走了一段路程后,到达书店,看了一会儿书,然后返回家中。