《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

5. 如图,直线 $ l_1 $ 的表达式为 $ y = - 3x + 3 $,且 $ l_1 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ D $,直线 $ l_2 $ 经过点 $ A,B $,直线 $ l_1,l_2 $ 交于点 $ C $,则点 $ C $ 的坐标是(2,-3)。

答案： (2,-3)

6. 甲、乙两人沿同一路线登山,图中线段 $ OC $、折线 $ OAB $ 分别是甲、乙两人登山的路程 $ y $(m)与登山时间 $ x $(min)之间的函数图象。请根据图象所提供的信息,解答如下问题:
(1)求甲登山的路程 $ y $(m)与登山时间 $ x $(min)之间的关系式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围。
(2)乙出发后多长时间追上甲? 此时乙所走的路程是多少米?

答案： 解:
(1)设甲登山的路程y(m)与登山时间x(min)之间的关系式为y=kx。因为点C(30,600)在函数y=kx的图象上，所以600=30k，解得k=20，所以y=20x(0≤x≤30)。
(2)设乙在AB段登山的路程y(m)与登山时间x(min)之间的关系式为y=ax+b(8≤x≤20)，由题图可知，点A(8,120),B(20,600)在该函数图象上，所以{8a+b=120,20a+b=600,解得{a=40,b=-200,所以y=40x-200(8≤x≤20)。设点D为OC与AB的交点，联立{y=20x,y=40x-200,解得{x=10,y=200。所以乙出发后10 min追上甲，此时乙所走的路程是200 m。

7. 如图,某地区对某种药品的需求量 $ y_1 $(万件)、供应量 $ y_2 $(万件)与价格 $ x $(元/件)分别近似满足下列函数关系式: $ y_1 = - x + 70,y_2 = 2x - 38 $。当需求量为 $ 0 $ 时,即停止供应。当 $ y_1 = y_2 $ 时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量。
(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量。
(2)价格在什么范围内时,该药品的需求量低于供应量?
(3)由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以便提高供应量。根据调查统计,需将稳定需求量增加 $ 6 $ 万件,那么政府对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量?

答案： 解:
(1)由题意可得{y₁=-x+70,y₂=2x-38。当y₁=y₂时，即-x+70=2x-38，解得x=36。当x=36时，y₁=y₂=34。所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件。
(2)令y₁=0，得x=70，由题图可知，当药品每件价格大于36元且小于70元时，该药品的需求量低于供应量。
(3)设政府对每件药品提供a元补贴，则有{34+6=-x+70,34+6=2(x+a)-38,解得{x=30,a=9。所以政府对每件药品提供9元补贴，才能使供应量等于需求量。