《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

7. 如图,$ AD = 8,CD = 6,\angle ADC = 90°,AB = 26,BC = 24 $,该图形的面积等于96。

答案： 96

8. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB:BC:CA = 3:4:5 $,且周长为 $ 36\ cm $,点 $ P $ 从点 $ A $ 开始沿 $ AB $ 边向点 $ B $ 以 $ 1\ cm/s $ 的速度移动；点 $ Q $ 从点 $ B $ 开始沿 $ BC $ 边向点 $ C $ 以 $ 2\ cm/s $ 的速度移动。如果点 $ P,Q $ 同时出发,经过 $ 3\ s $,$ \triangle PBQ $ 的面积为多少？

答案： 解:由题意可知,$AB=9\ cm$,$BC=12\ cm$,$CA=15\ cm$,因为$AB^{2}+BC^{2}=CA^{2}$,所以$\angle B=90°$。3 s 后,$PB=9-1×3=6(cm)$,$BQ=2×3=6(cm)$。所以$S_{\triangle PBQ}=\frac{1}{2}×6×6=18(cm^2)$。

9. 数学老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表：

由上表可知,当 $ n = 2 $ 时,$ a = 3,b = 4,c = 5 $；当 $ n = 3 $ 时,$ a = 8,b = 6,c = 10 $。
(1) 当 $ n = 6 $ 时,$ a = $35,$ b = $12,$ c = $37。
(2) 请你分别观察 $ a,b,c $ 与 $ n(n＞1) $ 之间的关系,并分别用含 $ n $ 的代数式表示 $ a,b,c $。
$ a = $$n^{2}-1$,$ b = $$2n$,$ c = $$n^{2}+1$。
(3) 猜想以 $ a,b,c $ 为边的三角形是不是直角三角形,并说明理由。
以$a$,$b$,$c$为边的三角形是直角三角形。理由如下:因为$a^{2}+b^{2}=(n^{2}-1)^{2}+(2n)^{2}=n^{4}+2n^{2}+1$,$c^{2}=(n^{2}+1)^{2}=n^{4}+2n^{2}+1$,所以$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。所以以$a$,$b$,$c$为边的三角形是直角三角形。

答案：
(1)35 12 37
(2)$n^{2}-1$ $2n$ $n^{2}+1$
(3)以$a$,$b$,$c$为边的三角形是直角三角形。理由如下:因为$a^{2}+b^{2}=(n^{2}-1)^{2}+(2n)^{2}=n^{4}+2n^{2}+1$,$c^{2}=(n^{2}+1)^{2}=n^{4}+2n^{2}+1$,所以$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。所以以$a$,$b$,$c$为边的三角形是直角三角形。