《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

8. 如图,一根旗杆$AC高10m$,旗杆顶部$A与地面一固定点B$之间要拉一根笔直的铁丝(不计损耗),已知固定点$B到旗杆底部C的距离是7m$,一工人准备了长为$12.5m$的铁丝,你认为这根铁丝够用吗？请说明理由。
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答案： 解:够用。理由:在Rt△ABC中,$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{10^2+7^2}=\sqrt{149}$(m),而$\sqrt{149}＜12.5$,因此,这根铁丝够用。

9. 观察：因为$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$,即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$,
所以$\sqrt{7}的整数部分为2$,小数部分为$\sqrt{7} - 2$。
请你根据上述式子,解决下列问题：
(1)规定符号$[m]表示实数m$的整数部分,例如：$\left[\dfrac{4}{5}\right] = 0$,$[\pi] = 3$。填空：$[\sqrt{10} + 2] = $5；$[5 - \sqrt{13}] = $1。
(2)如果$5 + \sqrt{13}的小数部分为a$,$5 - \sqrt{13}的小数部分为b$,求$a^{2} - b^{2}$的值。
$2\sqrt{13}-7$

答案：
(1)5 1
(2)$2\sqrt{13}-7$