《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

5. 已知$x$,$y$为正数,且$\vert x^{2}-4\vert+(y^{2}-3)^{2}= 0$,如果以$x$,$y$为两直角边的长作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边的正方形的面积为7。

答案： 7

6. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$D为AC$上一点,且$DA = DB = 5$。已知$\triangle DAB的面积为10$,则$DC$的长是3。

答案： 3

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC = 15$,$AC = 20$,$CD是AB$边上的高。求：
(1)$AB$的长；
(2)$CD$的长。

答案： 7.解:
(1)因为在△ABC中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$BC=15$,$AC=20$,所以$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}=400+225=625$,所以$AB=25$。
(2)$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}×20×15=150$。因为CD是AB边上的高,所以$\frac{1}{2}AB\cdot CD=150$,所以$CD=12$。

8. $2002年8$月,国际数学家大会在北京举行,这是$21$世纪全世界数学家的一次大聚会,这次大会会标的主要图案(如图所示)取材于我国古代数学家赵爽用来论证勾股定理的弦图,这充分肯定了我国古代数学的成就,也弘扬了我国古代的数学文化。会标的主要图案是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是$13$,小正方形的面积是$1$,直角三角形中较短的直角边长为$a$,较长的直角边长为$b$,请求出$(a + b)^{2}$的值。

答案： 8.解:根据勾股定理,可得$a^{2}+b^{2}=13$,因为四个直角三角形的面积是$\frac{1}{2}ab×4=13-1=12$,即$2ab=12$,所以$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}=13+12=25$。