《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册北师大版》

7. 已知点 $ (m,n) $ 是正比例函数 $ y = kx(k \neq 0) $ 图象上一点,当 $ m $ 增加 2 时,$ n $ 就减小 3,则 $ k $ 的值为(D)。
A.2
B.-3
C.$ -\frac{2}{3} $
D.$ -\frac{3}{2} $

答案： D

8. 若一次函数 $ y = 3x + m $ 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是 24,则 $ m = $±12。

答案： ±12

9. 已知炸药包的引线点燃后燃烧的速度一定,长为 2 m 的引线,点燃 10 min,燃烧了 40 cm,设点燃 $ x $ min 后,引线还剩 $ y $ cm。
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式;
(2)此引线几分钟后燃完?

答案： 解:
(1)由题意可得,燃烧速度为4 cm/min,所以y与x之间的关系式为y=200-4x。
(2)当y=0时,x=50,所以此引线50 min后燃完。

10. “一根弹簧原长 10 cm,在弹性限度内最多可挂质量为 5 kg 的物体,挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比,,则弹簧的总长度 $ y(cm) $ 与所挂物体质量 $ x(kg) $ 之间的关系式为 $ y = 10 + 0.5x(0 \leqslant x \leqslant 5) $。”
王刚同学在阅读上面材料时,发现部分内容被墨迹污染,被污染的部分是确定关系式的一个条件,你认为该条件可以是什么? (写出 1 个即可)

答案： 解:(答案不唯一,合理即可)如:根据弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式为y=10+0.5x(0≤x≤5)可以得到:当x=1时,弹簧总长为10.5 cm,当x=2时,弹簧总长为11 cm……所以在弹性限度内每增加1 kg重物,弹簧伸长0.5 cm。故该条件可以是每增加1 kg重物,弹簧伸长0.5 cm。