《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. 用提公因式法分解因式 $9m^{3}n^{2}-12m^{2}n$ 时，应提取的公因式是 (C)

A.$3mn$
B.$3mn^{2}$
C.$3m^{2}n$
D.$4mn$

答案： 1.C

2. 分解因式：
(1) $x^{2}y + 2xy=$$xy(x + 2)$.
(2) $4a^{3}b - 10ab^{2}c=$2ab(2a²-5bc).

答案：
(1) $xy(x + 2)$
(2) $2ab(2a^{2} - 5bc)$

3. 分解因式：
(1) $12a^{3}+8a^{4}$.
(2) $15m^{2}n - mn^{2}+6mn$.
(3) $2xy + 4x+2xy^{2}$.
(4) $6p^{3}q^{2}-12pq^{4}-18p^{2}q^{3}$.

答案： 3.解:
(1)原式=4x²+3x.
(2)2ab(2a²-5bc).
(3)原式=2x(y+2+y²).
(4)原式=6p²q(p²-2q²-3pq).

4. 若把 $5(a - b)+m(a - b)$ 提公因式后，其中一个因式是 $a - b$，则另一个因式是 (A)

A.$5 + m$
B.$5 - m$
C.$-5 + m$
D.$-5 - m$

答案： 4.A

5. $-m(m + x)(x - n)$ 与 $mn(m - x)(n - x)$ 的公因式是 (B)

A.$-m$
B.$m(n - x)$
C.$m(m - x)$
D.$(m + x)(x - n)$

答案： 5.B

6. 分解因式：
(1) $2x^{2}(a + 6)-3(a + 6)$.
(2) $a(x^{2}-y)+3b(x^{2}-y)$.
(3) $3m(m + n)^{2}-(m + n)^{3}$.

答案： 6.解:
(1)原式=(a+6)(2x³-3).
(2)原式=(a+3b)(x²-y).
(3)原式=(m+n)²(3m-m-n)=(m+n)²(2m-n).

7. 已知 $x + y = 10$，$xy = 1$，则代数式 $x^{2}y+xy^{2}$ 的值为10.
【变式】已知长、宽分别为 $a$，$b$ 的长方形，其周长为 $24$，面积为 $32$，则 $a^{2}b+ab^{2}$ 的值为384.

答案： 10
【变式】384

8. 若 $9a^{2}(x - y)^{2}-3(y - x)^{3}=M\cdot(3a^{2}+x - y)$，则 $M=$ (C)

A.$y - x$
B.$x - y$
C.$3(x - y)^{2}$
D.$-3(x - y)$

答案： 8.C

9. 分解因式：
(1) $-3ma^{3}+6ma^{2}-12ma=$.
(2) $5x(m - n)^{3}+10y(n - m)^{3}=$.
(3) $m(2x - 4)-m^{2}(4 - 2x)=$.

答案：
(1) $-3ma(a^{2}-2a+4)$
(2) $5(m - n)^{3}(x - 2y)$
(3) $2m(x - 2)(m + 1)$

10. 先分解因式，再求值：$4x(m - 2)-3x(m - 2)^{2}$，其中 $x = 1.5$，$m = 6$.

答案： 原式=x(m-2)[4-3(m-2)]=x(m-2)(10-3m).将x=1.5,m=6代入,得原式=1.5×(6-2)×(10-3×6)=-48.

11. 若三角形的三边长分别为 $a$，$b$，$c$，且满足 $ab - ac+bc - b^{2}=0$，则这个三角形一定是 (D)

A.三边都不相等的三角形
B.等边三角形
C.锐角三角形
D.等腰三角形

答案： 11.D