《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. (2024·泸州江阳区期末)下列各式中,属于因式分解的是()

A.$3abc^{3}=3c\cdot abc^{2}$
B.$(x + 1)^{2}=x^{2}+2x + 1$
C.$x^{2}-2x - 1=x(x - 2)-1$
D.$4t^{2}-9=(2t + 3)(2t - 3)$

答案： Did:4
question:(原文中的id=4题目内容，仅将答案填入

里)已知$x^{2}+ax - 2=(x - 2)(x + b)$,那么$a + b$的值为

Q

.answer:0id:6
question:(原文中的id=6题目内容，仅将答案填入

里)下列因式分解正确的是(

D

)
A.$1-81a^{4}= (1 + 9a^{2})(1 - Sa^{z})$
B.$-2y^{2}+4y=-2y(y + 2)$
C.$a^{2}+4a - 4=(a + 2)^{2}$
D.$-x^{2}-x + 2=-(x - 1)(x + 2)$answer:D

2. 已知$x^{2}+ax - 2=(x - 2)(x + b)$,那么$a + b$的值为.

答案： 0

3. (2024·泸州纳溪区期末)下列因式分解正确的是()

A.$1-81a^{4}=(1 + 9a^{2})(1 - 9a^{2})$
B.$-2y^{2}+4y=-2y(y + 2)$
C.$a^{2}+4a - 4=(a + 2)^{2}$
D.$-x^{2}-x + 2=-(x - 1)(x + 2)$

答案： D

4. 下列多项式中,能用公式法分解因式的有()
①$3x^{2}+3y^{2}$;②$-x^{2}+y^{2}$;③$-x^{2}-y^{2}$;④$x^{2}+xy + y^{2}$;⑤$x^{2}+2xy - y^{2}$;⑥$-x^{2}+4xy - 4y^{2}$.

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： A

5. 把多项式$ax^{2}-□ax + 16a$分解因式的结果为$a(x - 4)^{2}$,则“$□$”中的数为()

A.$-4$
B.$-8$
C.8
D.16

答案： C

6. 将$a^{4}-2a^{2}+1$分解因式,所得结果正确的是()

A.$a^{2}(a^{2}-2)+1$
B.$(a^{2}-2)(a^{2}+1)$
C.$(a^{2}-1)^{2}$
D.$(a - 1)^{2}(a + 1)^{2}$

答案： D

7. (2024·淄博)若多项式$4x^{2}-mxy + 9y^{2}$能用完全平方公式因式分解,则$m$的值是.

答案： $\pm 12$

8. 分解因式:
(1)$a^{2}x^{2}y - axy^{2}=$.
(2)(2024·达州)$3x^{2}-18x + 27=$.
(3)(2024·北京)$x^{3}-25x=$.
(4)(2024·威海)$(x + 2)(x + 4)+1=$.

答案：
(1)axy(ax-y)
(2)3(x-③)²
(3)x(x+5)(x-5)
(4)(t+③)²

9. 分解因式:
(1)$m^{2}-mn+\frac{1}{4}n^{2}$.
(2)$0.36a^{2}-121b^{2}$.
(3)$-48am^{2}+3an^{2}$.
(4)$(x + y)^{2}-10(x^{2}-y^{2})+25(x - y)^{2}$.

答案： 解:
(1)原式=(m-$\frac{1}{2}$n)².
(2)原式=(( ).6a+11b)(( ).6a-11b). (j)原式=-3a(16m^{2}-n^{2})=-3a(4m+n)(am-n).
(4)原式=[(x+y)-5(x-y)]²=[-4x+6y]²=4(2x-3y)².

10. 若$\frac{(9^{2}-1)(11^{2}-1)}{k}=8×10×12$,则$k=$.

答案： 10

11. 利用因式分解计算:
(1)$1.23×51^{2}-1.23×49^{2}$.
(2)$121^{2}+121×158 + 79^{2}$.

答案： 解:
(1)原式=1.23×(51²-49²)=1.23×(51+49)×(51-49)=1.23×100×2=246.
(2)原式=121²+2×121×7º+79²=(121+79)²=200²=400( ).

12. 先将$A=a^{2}-b^{2}-2b - 1$分解因式,然后求当$a = 2024$,$b = 2022$时$A$的值,并写出你对本题求值过程的感受.

答案： 解:A=a²-b²-2b-1=a²-(b²+2b+l)=a²-(b+l)²=(a+b+l)(a-b-l).当a=2024,b=2022时,A=(a+b+1)(a-b-)= (z024+z022+1)×(202z-z022-1)=4047.感受:先分解因式后再计算较为简便.(答案不唯一)