《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

11. (2024·南充白塔中学月考)定义：若三角形中一个内角等于另一个内角的$2$倍，则称这个三角形为“倍角三角形”。已知$\triangle ABC$是“倍角三角形”，其中一个角为$30^{\circ}$，则$\triangle ABC$中最大角的度数为____________________。

答案： 11.90°或135°

12. 如图，这是可调节躺椅的示意图(数据如图)，$AE$与$BD$的交点为$C$，且$\angle CAB$，$\angle CBA$，$\angle E$保持不变。为了舒适，需调整$\angle D$的大小，使$\angle EFD = 110^{\circ}$，则图中$\angle D$应________(填“增加”或“减少”)________。(填度数)

答案： 12.减少 10°

13. (2024·泸州泸县期中)在$\triangle ABC$中，$\angle B$，$\angle C$均为锐角且不相等，线段$AD$是$\triangle ABC$中边$BC$上的高，$AE$是$\triangle ABC$的角平分线。
(1)如图1，若$\angle B = 70^{\circ}$，$\angle C = 30^{\circ}$，求$\angle DAE$的度数。
(2)若$\angle B = x^{\circ}$，$\angle DAE = 10^{\circ}$，则$\angle C$的度数为____________________。(用含$x$的代数式表示)
(3)若$F$是射线$AE$上一动点，$G$，$H$分别为线段$AB$，$BC$上的点(不与端点重合)，将$\triangle BGH$沿$GH$折叠，使点$B$落到点$F$处，如图2所示，请求出$\angle 1$，$\angle 2$与$\angle B$之间的数量关系。

答案： 13.解：在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°.
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=1/2∠BAC=1/2×80°=40°.
∵线段AD是△ABC中边BC上的高，
∴∠ADB=90°.
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-70°-90°=20°.
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°.
(2)(x-20)°或(x+20)°
(3)由折叠知，∠BGH=1/2∠BGF，∠BHG=1/2∠BHF.
∵∠BGF=180°-∠1，∠BHF=180°-∠2，
∴∠BGH=90°-1/2∠1，∠BHG=90°-1/2∠2.
∴∠B=180°-∠BGH-∠BHG=1/2∠1+1/2∠2，即∠1+∠2=2∠B.

14. (2023·衢州)如图，这是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出$Cobb$角$\angle O$的大小，需将$\angle O$转化为与它相等的角，则图中与$\angle O$相等的角是（ ）

A.$\angle BEA$
B.$\angle DEB$
C.$\angle ECA$
D.$\angle ADO$

答案： 14.B

15. 新考向 跨学科 实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验。如图，一组平行光线$a$，$b$，$c$经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线。若$\angle 1 = \angle 2 = 65^{\circ}$，则$\angle 3$的度数为________。

答案： 130°

16. 新考向 数学文化 (2023·株洲)《周礼·考工记》中记载：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”($1$宣$= \frac{1}{2}$矩，$1$欘$= 1\frac{1}{2}$宣，$1$矩$= 90^{\circ}$)
问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图。若$\angle A = 1$矩，$\angle B = 1$欘，则$\angle C = $________。

答案： 22.5°