《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. 下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是(C)

A.$x^{2}-x - 2 = x(x - 2)$
B.$(a + b)(a - b) = a^{2}-b^{2}$
C.$x^{2}-4 = (x + 2)(x - 2)$
D.$x - 1 = x(1-\frac{1}{x})$

答案： C

2. 若$x^{2}+kx - 15$能分解为$(x + 5)(x - 3)$，则$k$的值是2。

答案： $(x + 5)(x - 3) = x^2 - 3x + 5x - 15 = x^2 + 2x - 15$，所以$k = 2$。

3. 用提公因式法分解因式$4mn - 3m^{2}$时，应提取的公因式是(A)

A.$m$
B.$n$
C.$m^{2}$
D.$mn$

答案： A

4. 多项式$am - an + ap^{2}$提取公因式$a$后，另一个因式为(C)

A.$m - n + p$
B.$m - n$
C.$m - n + p^{2}$
D.$m - n + 1$

答案： C

5. 分解因式：
(1)$mn + nq=$m(m+q)。
(2)(2024·镇江)$x^{2}+3x=$2x(x-3)。
(3)(2024·陕西)$a^{2}-ab=$a(a-b)。

答案：
(1)m(m+q)
(2)2x(x-3)
(3)原式=a(a-b)

6. 分解因式：
(1)$mx - 5my$。
(2)$ab + 2a^{2}-3ac$。
(3)$x^{4}+x^{3}+x$。

答案： 解:
(1)原式=4(x-5y).
(2)原式=a(b+2a+3c).
(3)原式=x(x²+x+1).

7. 利用因式分解计算：
(1)$2.33^{2}+2.33×0.67$。
(2)$152×20.25 - 53×20.25 + 20.25$。
(3)$3×2^{5}+4×2^{3}+6×2^{5}$。

答案： 解:
(1)原式=2.33×(2.33+0.67)=2.33×3=6.99.
(2)原式=20.25×(152-53+1)=20.25×100=2025.
(3)原式=3×2⁶+2×2⁶=2⁶×(3+1+6)=320.

8. 分解因式：
(1)$-5m^{2}+6m=$m(a-5)。
(2)$-xy^{2}+2xy - 4x^{2}z=$-x(y²-2y+4xz)。

答案：
(1)m(a-5)
(2)-x(y²-2y+4xz)

9. 当$x = 37$时，$x^{2}-36x=$37。

答案： 37

10. 计算：$(-2)^{99}+(-2)^{100}=$$2^{99}$。

答案： $(-2)^{99}+(-2)^{100}$
$=(-2)^{99}+(-2)^{99}×(-2)$
$=(-2)^{99}×(1-2)$
$=(-2)^{99}×(-1)$
$=2^{99}$

11. 石家庄外国语校本经典题 已知$a$是整数，试说明：$a^{2}+a$一定能被$2$整除。

答案： 解:
∵a²+a=a(a+1),a是整数,
∴a²+a是两个连续整数的乘积.
∵任意两个连续整数中,必有一个是偶数(即能被2整除),
∴a²+a一定能被2整除.

12. 北师大附属实验校本经典题 将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。

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答案： 解:拼接略,x²+3x+2=(x+2)(x+1).