《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

8. 华师二附中校本题经典题如图，这是一个建筑工地的三角形支撑架 $ ABC $，它的上部 $ \angle ACB $ 被一个长方形钢架遮挡，测量得 $ \angle A = 60^{\circ},\angle B = 80^{\circ} $，则被遮挡的 $ \angle ACB $ 的度数为(B)

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 40^{\circ} $
C.$ 50^{\circ} $
D.$ 60^{\circ} $

答案： B

9. (教材 P12 例 2 变式)如图，$ B $ 岛在 $ A $ 岛的南偏西 $ 55^{\circ} $ 方向，$ B $ 岛在 $ C $ 岛的北偏西 $ 60^{\circ} $ 方向，$ C $ 岛在 $ A $ 岛的南偏东 $ 30^{\circ} $ 方向，则从 $ B $ 岛看 $ A,C $ 两岛的视角 $ \angle ABC $ 的度数为65°.

答案： 65°

10. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ P $ 是 $ \triangle ABC $ 三条角平分线的交点，则 $ \angle PBC+\angle PCA+\angle PAB = $(D)

A.$ 45^{\circ} $
B.$ 120^{\circ} $
C.$ 180^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $

答案： D

11. 北师大附属实验校本经典题如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 70^{\circ},\angle C = 30^{\circ} $，$ BD $ 平分 $ \angle ABC $ 交 $ AC $ 于点 $ D,DE // AB $，交 $ BC $ 于点 $ E $，则 $ \angle BDE $ 的度数是(B)

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 40^{\circ} $
C.$ 50^{\circ} $
D.$ 60^{\circ} $

答案： B

12. 新考向 真实情境 (本课时 T8 变式)如图，直线 $ a,b $ 相交所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出画板的边 $ l $ 分别与直线 $ a,b $ 相交所形成的角的度数就可求得该角. 已知 $ \angle 1 = 71^{\circ},\angle 2 = 78^{\circ} $，则直线 $ a,b $ 相交所形成的锐角的度数为31°.

答案： 31°

13. (2023·十堰)将一副三角板按如图所示的方式放置 $ (\angle C = 30^{\circ},\angle D = 45^{\circ}) $，点 $ A $ 在 $ DE $ 上，点 $ F $ 在 $ BC $ 上. 若 $ \angle EAB = 35^{\circ} $，则 $ \angle DFC = $100°.

答案： 100°

14. 北京五中校本经典题如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ O $ 是 $ \triangle ABC $ 角平分线的交点. 已知 $ \angle ABC = 60^{\circ},\angle ACB = 80^{\circ} $，求 $ \angle BOC $ 的度数.


【拓展变式 1】如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ BE,CD $ 为角平分线，且交点为 $ O $. 若 $ \angle BOC = 120^{\circ} $，则 $ \angle A $ 的度数为60°.
【拓展变式 2】试猜想上题中 $ \angle A $ 与 $ \angle BOC $ 的数量关系：若 $ \angle A = \alpha $，则 $ \angle BOC $ 的度数为90°+1/2α.

答案： 解:
∵O是△ABC角平分线的交点,
∴∠OBC=1/2∠ABC=1/2×60°=30°,∠OCB=1/2∠ACB=1/2×80°=40°.
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-40°=110°.【拓展变式1】 60° 【拓展变式2】 90°+1/2α

15. 石家庄外国语校本经典题如图，$ \triangle ABC $ 是一张纸片，把 $ \angle C $ 沿 $ DE $ 折叠，使点 $ C $ 落在点 $ C' $ 的位置.
(1) 当 $ \angle C = 45^{\circ} $ 时，求 $ \angle 1+\angle 2 $ 的度数.
(2) 若 $ \angle C = \alpha $，请直接写出 $ \angle 1+\angle 2 $ 的度数.（用含 $ \alpha $ 的代数式表示）

答案： 解:
∵∠C=45°,由折叠可知∠CDE=∠C'DE,∠CED=∠C'ED.∠CDE+∠CED=180°-∠C=180°-45°=135°.
∵∠C'DE+∠C'ED=∠CDE+∠CED=135°.
∴∠1+∠2=360°-(∠CDE+∠CED)-(∠C'DE+∠CED)=360°-135°-135°=90°.