《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C=\angle ABC=\frac{3}{2}\angle A$，$BD$是边$AC$上的高。求$\angle DBC$的度数。

答案： 解:设∠A=x°,则∠C=∠ABC=$\frac{3}{2}x$.
∵∠A+∠C+∠ABC=180°,即x+$\frac{3}{2}x$+$\frac{3}{2}x$=180,解得x=45,
∴∠A=45°,∠C=67.5°.
∵BD是边AC上的高,
∴∠CDB=90°.
∴∠DBC=90°-∠C=22.5°.

【变式】 如图，在$\triangle ABC$中，若$BD$是$\triangle ABC$的角平分线，且$\angle 1=\angle A$，$\angle 2=\angle C$，则$\angle A$的度数为______。

答案： 36°

2. 如图所示，已知$\angle ECA$，$\angle DAC$分别是$\triangle ABC$的两个外角。
(1)若$\angle B=50^{\circ}$，求$\angle ECA+\angle DAC$的度数。
(2)若$\angle B=\alpha$，请用含$\alpha$的代数式表示$\angle ECA+\angle DAC$的度数。（直接写出结果）

答案： 解:
(1)
∵∠ECA=∠B+∠BAC,∠DAC=∠B+∠ACB,且∠B+∠BAC+∠ACB=180°,
∴∠ECA+∠DAC=∠B+∠BAC+∠B+∠ACB=∠B+(∠B+∠BAC+∠ACB)=50°+180°=230°.
(2)∠ECA+∠DAC=180°+α.

3. 小明把一副含$45^{\circ}$，$30^{\circ}$的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中$\angle C=\angle F=90^{\circ}$，$\angle A=45^{\circ}$，$\angle D=30^{\circ}$，则$\angle \alpha+\angle \beta=$______。

答案： 180°

4. 如图，$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E$的度数为______。

答案： 180°

5. 小慧一笔画成了如图所示的图形，若$\angle A=60^{\circ}$，则$\angle B+\angle C+\angle D+\angle E=$（ ）

A.$180^{\circ}$
B.$240^{\circ}$
C.$270^{\circ}$
D.$300^{\circ}$

答案： B

6. $\triangle ABC$的一个内角为$40^{\circ}$，且$\angle A=\angle B$，则$\angle C$的外角度数是______。

答案： 80°或140°

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\angle B=34^{\circ}$，点$M$，$N$分别在边$AB$，$BC$上，将$\triangle BMN$沿$MN$折叠，使点$B$落在直线$AC$上的点$B'$处。当$\triangle AB'M$为直角三角形时，$\angle BNM$的度数为______。

答案： 73°或101°