《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. (2024·徐州)古汉字“雷”有下列四种写法，其中可以看作轴对称图形的是 (D)

答案： D

2. (2023·南充期末)如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对称，连接 AA'，BB'，CC'，其中 BB'分别交 AC，A'C 于点 D，D'，下列结论：①AA'//BB'；②∠ADB=∠A'D'B'；③直线 l 垂直平分 AA'；④直线 AB 与 A'B'的交点不一定在直线 l 上.其中正确的是 (A)

A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

答案： A

3. (2023·成都)在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(5，-1)关于 y 轴对称的点的坐标是(-5,-1).

答案： (-5,-1)

4. (2023·南充期末)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的一个顶点为 A(2，4).
(1)作△ABC 关于 x 轴对称的△A₁B₁C₁，并求出△ABC 的面积.
(2)若 P 是 x 轴上一点，且△AA₁P 与△ABC 的面积相等，请求出点 P 的坐标.

答案：
(1)图略.${S}_{\triangle ABC}=6× 8-\frac{1}{2}× 3× 8-\frac{1}{2}× 3× 3-\frac{1}{2}× 5× 6=\frac{33}{2}$.
(2)设点P的坐标为$(m,0)$.$\because A{A}_{1}=8,{S}_{\triangle A{A}_{1}P}={S}_{\triangle ABC},\therefore \frac{1}{2}× 8× |m-2|=\frac{33}{2}$,解得$m=-\frac{17}{8}$或$m=\frac{49}{8}$.$\therefore$点P的坐标为$(-\frac{17}{8},0)$或$(\frac{49}{8},0)$.

5. 如图，AD 与 BC 相交于点 O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE. 求证：OE 垂直平分 BD.

答案： 证明:在$\triangle AOB$和$\triangle COD$中,$\left\{\begin{array}{l}\angle A=\angle C,\\ OA=OC,\\ \angle AOB=\angle COD,\end{array}\right. \therefore \triangle AOB≌\triangle COD$(ASA).$\therefore OB=OD$.$\therefore$点O在线段BD的垂直平分线上.$\because BE=DE$,$\therefore$点E在线段BD的垂直平分线上.$\therefore OE$垂直平分BD.

6. (2024·南充)如图，在△ABC 中，D 为边 BC 的中点，过点 B 作 BE//AC 交 AD 的延长线于点 E.
(1)求证：△BDE≌△CDA.
(2)若 AD⊥BC，求证：BA=BE.

答案：
(1)证明:$\because$D为边BC的中点,$\therefore BD=CD$.$\because BE// AC$,$\therefore \angle EBD=\angle C$,$\angle E=\angle CAD$.在$\triangle BDE$和$\triangle CDA$中,$\left\{\begin{array}{l}\angle E=\angle CAD,\\ \angle EBD=\angle C,\\ BD=CD,\end{array}\right. \therefore \triangle BDE≌\triangle CDA$(AAS).
(2)证明:$\because$D为边BC的中点,$AD\perp BC$,$\therefore$直线AD为线段BC的垂直平分线.$\therefore BA=CA$.由
(1)可知,$\triangle BDE≌\triangle CDA$,$\therefore BE=CA$.$\therefore BA=BE$.

7. 命题“等边三角形的三个内角都是 60°”的逆命题是三个内角都是$60^{\circ}$的三角形是等边三角形，这两个命题是(填“是”或“不是”)互逆定理.

答案： 三个内角都是$60^{\circ}$的三角形是等边三角形 是