《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

9. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BD = CD，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？
解：相等. 理由如下：
∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAD.
在△ABD 和△ACD 中，
$\left\{\begin{array}{l}BD = CD, \\AD = AD, \\∠BAD = ∠CAD,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD.
∴∠B = ∠C.
以上解答是否正确？若不正确，请说明理由.

答案： 解：不正确. 理由：错用“SSA”来证明两个三角形全等，∠BAD不是BD与AD的夹角，∠CAD不是CD与AD的夹角.

10. 如图，已知∠AOB，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D；再以点 O 为圆心，大于 OC 的长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 E，F；连接 CF，DE，CF 与 DE 相交于点 P，则下列结论错误的是(B)

A.△EOD≌△FOC
B.∠CPE = ∠CEP
C.CF = DE
D.∠OCF = ∠ODE

答案： B

11. 【整体思想】如图，点 C 在线段 BD 上，∠B = ∠D = 40°，AB = CD，BC = DE，则∠ACE 的度数是40°.

答案： 40°

12. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B = ∠E，AB = DE，BF = EC，△ABC 的周长为 24 cm，CF = 3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为45 cm.

答案： 45

13. 新考向 真实情境 图 1 是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识. 如图 2，点 B，D，C，F 在同一条直线上，且 DC = BF，AB = ED，AB//ED.
(1)请判断 AC 与 EF 的数量关系和位置关系，并说明理由.
(2)若∠B = 25°，∠E = 75°，求∠ACB 的度数.

答案： 解:
(1)$AC=EF,AC// EF$.理由如下:$\because AB// DE,\therefore ∠B=∠D$.$\because DC=BF,\therefore DC+CF=BF+CF$,即$DF=BC$.在△ABC和△EDF中,$\left\{\begin{array}{l} AB=ED,\\ ∠B=∠D,\\ BC=DF,\end{array}\right. $$\therefore △ABC\cong △EDF(SAS).\therefore AC=EF,∠ACB=∠EFD$.$\therefore AC// EF$.
(2)由
(1),得$△ABC\cong △EDF,\therefore ∠A=∠E=75^{\circ }$.$\because ∠A+∠B+∠ACB=180^{\circ },∠B=25^{\circ },\therefore ∠ACB=180^{\circ }-∠A-∠B=80^{\circ }.$

14. 如图，在△ABC 中，AB = AC = 24 cm，∠ABC = ∠ACB，BC = 16 cm，D 为 AB 的中点. 点 P 在线段 BC 上以 4 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上以 a cm/s 的速度由点 C 向点 A 运动. 设运动的时间为 t s.
(1)填空：
①BP =4t cm.
②CQ =at cm.(用含 t，a 的代数式表示)
(2)当 a，t 为何值时，以 D，B，P 为顶点的三角形和以 P，C，Q 为顶点的三角形全等？

答案：
(1)①4t ②at
(2)由题意，得$BD=\frac {1}{2}AB=12cm,BP=4tcm,CP=(16-4t)cm,CQ=atcm$.$\because ∠B=∠C$，
∴分两种情况讨论：①当$BD=CQ,BP=CP$时,$△DBP\cong △QCP,\therefore \left\{\begin{array}{l} 12=at,\\ 4t=16-4t,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} t=2,\\ a=6;\end{array}\right. $②当$BD=CP,BP=CQ$时,$△DBP\cong △PCQ,\therefore \left\{\begin{array}{l} 12=16-4t,\\ 4t=at,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} t=1,\\ a=4.\end{array}\right. $综上所述，当a的值为6、t的值为2或a的值为4、t的值为1时，△DPB与△PCQ全等.