《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

9. 化简：$x(x - 3)-(2x - 1)(x + 2)$。

答案： 原式=x²-3x-(2x²+4x-x-2)=x²-3x-(2x²+3x-2)=x²-3x-2x²-3x+2=-x²-6x+2.

10. 若关于$x$的多项式$(2x^{2}+ax)(x - 1)$展开合并后不含$x^{2}$项，则$a$的值是()

A.$2$
B.$\frac{1}{2}$
C.$0$
D.$-2$

答案： A

11. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若$(x + a)(x + b)=x^{2}-7x + 12$，则$a$，$b$的值可能分别是()

A.$-3$，$-4$
B.$-3$，$4$
C.$3$，$-4$
D.$3$，$4$

答案： A

12. 有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片。若要拼一个长为$3a + 2b$，宽为$a + b$的大长方形，则需要C类卡片的张数为()


A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： C

13. 设$M=(x - 3)(x - 7)$，$N=(x - 2)(x - 8)$，则$M$与$N$的大小关系为()

A.$M\lt N$
B.$M\gt N$
C.$M = N$
D.不能确定

答案： B

14. 已知$m + n = mn$，则$(m - 1)(n - 1)=\underline{\quad\quad}$。

答案： 1

15. 新考向 新定义问题 $4$个数$a$，$b$，$c$，$d$排列成$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$，我们称之为二阶行列式。规定它的运算法则为$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$。若$\begin{vmatrix}x - 2&x + 3\\x + 1&x - 2\end{vmatrix}=13$，则$x=\underline{\quad\quad}$。

答案： -3/2

16. 华师二附中校本经典题 已知甲长方形相邻两边长相差$6$，乙长方形相邻两边长相差$2$，甲、乙两个长方形的周长相等。问：哪个长方形的面积更大？大多少？

答案： 设甲长方形相邻两边长分别为m,m+6,乙长方形相邻两边长分别为n,n+2.由题意,得2(m+m+6)=2(n+n+2),解得m=n-2.
∴甲长方形的面积为m(m+6)=(n-2)(n-2+6)=n²+2n-8,乙长方形的面积为n(n+2)=n²+2n.
∵n²+2n-(n²+2n-8)=8,
∴乙长方形的面积更大,大8.

17. 湖南师大附中校本经典题 你能化简$(x - 1)(x^{n - 1}+x^{n - 2}+\cdots+x + 1)$吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法。
(1) 填空：
$(x - 1)(x + 1)=\underline{\quad\quad}$；
$(x - 1)(x^{2}+x + 1)=\underline{\quad\quad}$；
$(x - 1)(x^{3}+x^{2}+x + 1)=\underline{\quad\quad}$。
(2) 猜想：$(x - 1)(x^{n - 1}+x^{n - 2}+\cdots+x + 1)=\underline{\quad\quad}$。
(3) 请你利用上面的结论计算：
$2^{99}+2^{98}+\cdots+2 + 1$。

答案：
(1)(x-1)(x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1)=x¹⁰⁰-1
(2)2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1=(2-1)(2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1)=2¹⁰⁰-1