《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. 计算：
(1) $3a + 2a(a^{2}-1)$。
(2) (2024·陕西) $(x - 1)(x + 2)-3(x - 1)$。
(3) (2024·无锡) $a(a - 2b)+(a + b)^{2}$。
(4) $(x + 2y)(x^{2}-4y^{2})(x - 2y)$。
(5) $(3x - 2y)^{2}(3x + 2y)^{2}$。
(6) (2023·西宁) $(2a - 3)^{2}-(a + 5)(a - 5)$。

答案： 1.解:
(1)原式=3a+2a²-2a=a+2a².
(2)原式=x²+2x-x-2-3x+3=x²-2x+1.
(3)原式=a²-2ab+4b²+2ab+b²=2a²+5b².
(4)原式=(x²y)(x-2y)(x+2y)-(4x²b²-4y²)=(x²y)(x²-4y²)-4x²b²+4y²=x⁴y-4x²y³-4x²b²+4y².
(5)原式=[(3x-2y)(3x+2y)]²=(9x²-4y²)²=81x⁴-72x²y²+16y⁴.
(6)原式=(4a²-12a+9)-(a²-25)=4a²-12a+9-a²+25=3a²-12a+34.

2. 计算：
(1) $(3x^{2}y - xy^{2}-\frac{1}{2}xy)÷(-\frac{1}{2}xy)$。
(2) $[(2x - y)^{2}-y(6x + y)]÷(2x)$。
(3) $(6x^{4}-8x^{3})÷(-2x^{2})-(3x + 2)(1 - x)$。

答案： 2.解:
(1)原式=-6x+2y+1.
(2)原式=(4x²-4xy+y²-6xy-y²)÷(2x)=(4x²-10xy)÷(2x)=2x-5y.
(3)原式=-3x²+4x-(3x-3x²+2)=-3x²+4x-3x+3x²-2=x-2.

3. 新考向 过程性学习 下面是小文同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务。
解：$(3x + 2)(3x - 2)-(3x - 1)^{2}$
$=(3x)^{2}-2^{2}-[(3x)^{2}-6x + 1]$ …… 第一步
$=9x^{2}-4-(9x^{2}-6x + 1)$ ………… 第二步
$=9x^{2}-4-9x^{2}-6x - 1$ …………… 第三步
$=-6x - 5$。 …………………………… 第四步
任务一：
(1) 以上解题过程中，用到的乘法公式有平方差公式(写出一个即可)。
(2) 从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号时-6x未变号。
任务二：请写出该整式化简正确的解答过程。

答案： 3.解:任务一:
(1)平方差公式(答案不唯一)
(2)三 去括号时-6x未变号
(3)9x²-4-(9x²-6x+1)=9x²-4-9x²+6x-1=6x-5. 任务二:原式=(3x)²-2²-[(3x)²-6x+1]=9x²-4-9x²+6x-1=6x-5.