《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. 如图，$PM \perp AC$于点$M$，$PN \perp AB$于点$N$，$PM = 2$。当$PN =$时，点$P$在$\angle BAC$的平分线上。

答案： 2

2. 如图，若$DE \perp AB$，$DF \perp AC$，则对于$\angle 1$和$\angle 2$的大小关系，下列说法正确的是()

A.一定相等
B.一定不相等
C.当$BD = CD$时相等
D.当$DE = DF$时相等

答案： D

3. 如图，$PM \perp OA$，$PN \perp OB$。若$PM = PN$，$\angle BOC = 30^{\circ}$，则$\angle AOB$的度数为()

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： C

4. 请证明：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
已知：如图，点$P$在$\angle AOB$内，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC=PD。
求证：OP平分∠AOB。
证明：

答案： 已知:PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,PC=PD.求证:OP平分∠AOB.证明:连接OP.
∵PC⊥OA,PD⊥OB,
∴∠OCP=∠ODP=90°.在Rt△POC和Rt△POD中,{PO=PO,PC=PD,
∴Rt△POC≌Rt△POD(HL).
∴∠COP=∠DOP,即OP平分∠AOB.

5. （教材$P52$习题$T3$变式）如图，$CD \perp AB$于点$D$，$BE \perp AC$于点$E$，$BE$，$CD$相交于点$O$。
（1）当$\angle 1 = \angle 2$时，求证：$OB = OC$。
（2）当$OB = OC$时，求证：$\angle 1 = \angle 2$。

答案： （1）
∵∠1=∠2,OD⊥AB,OE⊥AC,
∴OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°.在△BOD和△COE中,{∠BOD=∠COE,OD=OE,∠ODB=∠OEC,
∴△BOD≌△COE(ASA).
∴OB=OC.（2）在△BOD和△COE中,{∠ODB=∠OEC,∠BOD=∠COE,OB=OC,
∴△BOD≌△COE(AAS).
∴OD=OE.又
∵OD⊥AB,OE⊥AC.
∴AO平分∠BAC.
∴∠1=∠2.

6. 到三角形的三条边距离相等的点是这个三角形(A)

A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高所在直线的交点
D.以上都不对

答案： A

7. 如图，$\triangle ABC$的三边$AB$，$AC$，$BC$的长分别为$4$，$6$，$8$，其三条角平分线将$\triangle ABC$分成三个三角形，则$S_{\triangle OAB}:S_{\triangle OAC}:S_{\triangle OBC}=$2:3:4。

答案： 2:3:4