《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. (2024·南充期末)下列各图中，$a$，$b$，$c$分别是三角形的边长，由甲、乙、丙三个三角形中标注的信息，能确定与$\triangle ABC$全等的是(C)



A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.只有丙

答案： C

2. (2024·南充期末)如图，$\triangle ABC≌\triangle DEC$，点$B$，$C$，$D$在同一条直线上，且$CE=1$，$CD=2$，则$AE$的长是2.

答案： 2

3. (2024·牡丹江)如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$AB$上一点，$CF// AB$，$D$，$E$，$F$三点共线，请添加一个条件：DE=EF(答案不唯一)，使得$AE=CE$.(只添一种情况即可)

答案： DE=EF(答案不唯一)

4. (2024·南充嘉陵区期末)如图，在$\triangle ABC$中，$AB=9$，$AC=7$，$D$是边$BC$的中点，则$AD$的长$m$的取值范围为1＜m＜8.

答案： 1＜m＜8

5. (2024·南充期末)如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$Rt\triangle ABC$的角平分线$AD$，$BE$相交于点$O$，过点$O$作$OF\perp AD$，交$BC$的延长线于点$F$，交$AC$于点$G$，有下列结论：
①$\angle AOB=135^{\circ}$；②$BA=BF$；③$\triangle AOG≌\triangle FOD$；④$BD+AG=AB$.其中正确的是①②③④.(填序号)

答案： ①②③④

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$BC$延长线上一点，满足$CD=AB$，过点$C$作$CE// AB$且$CE=BC$，连接$DE$并延长，分别交$AC$，$AB$于点$F$，$G$.
(1)求证：$\triangle ABC≌\triangle DCE$.
(2)若$\angle B=50^{\circ}$，$\angle D=22^{\circ}$，求$\angle AFG$的度数.

答案： 6.解:
(1)证明:
∵CE//AB,
∴∠B=∠DCE.在△ABC和△DCE中,{BC=CE,∠ABC=∠DCE,BA=CD,
∴△ABC≌△DCE(SAS).
(2)由
(1)知,△ABC≌△DCE,
∴∠ECD=∠B=50°,∠A=∠D=22°.
∵CE//AB,
∴∠ACE=∠A=22°.
∵∠CED=180°-∠D-∠ECD=108°,
∴∠AFG=∠DFC=∠CED-∠ACE=86°.

7. 新考向 真实情境 学习完全等三角形这章后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸$A$，$B$两点间的距离”这一问题，设计了如下方案.

请根据以上方案求出$A$，$B$两点间的距离$AB$.

答案： 7.解:
∵∠C=100°,∠ADC=65°,
∴∠CAD=180°-∠C-∠ADC=15°.
∴∠CAD=∠BEC.在△ACD和△ECB中,{∠A=∠E,∠C=∠C,CD=CB,
∴△ACD≌△ECB(AAS).
∴AC=CE.又
∵CB=CD,
∴AC-CB=CE-CD,即AB=DE=30米.