《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(C)

A.$a^{2}+b^{2}$
B.$2a - b^{2}$
C.$a^{2}-b^{2}$
D.$-a^{2}-b^{2}$

答案： C

2. 分解因式：
(1)(2024·海南)$x^{2}-4=$(x+2)(x-2).
(2)$a^{2}-9b^{2}=$(a+3b)(a-3b).
(3)$0.25x^{2}-16y^{2}=$(0.5x+4y)(0.5x-4y).
(4)$m^{4}-n^{2}=$(m^2+n)(m^2-n).

答案： 2.
(1)$(x+2)(x-2)$
(2)$(a+3b)(a-3b)$
(3)$(0.5x+4y)(0.5x-4y)$
(4)$(m^2+n)(m^2-n)$

3. 新考向 开放性问题 请写一个多项式，要求该多项式能利用平方差公式进行因式分解，且有一项是$49a^{2}$.符合要求的多项式可以是$49a^{2}-1$.

答案： $49a^{2}-1$

4. 利用因式分解计算：$201^{2}-199^{2}=$800.

答案： 4.800

5. 分解因式：
（1）$\frac{1}{16}-9a^{2}$.
（2）$a^{2}b^{2}-16$.
（3）$36x^{2}-(x + y)^{2}$.

答案： 5.解:
(1)原式$=\left(\frac{1}{4}-3a\right)\left(\frac{1}{4}+3a\right)$.
(2)原式$=(ab+4)(ab-4)$.
(3)原式$=(6x)^2-(x+y)^2=(6x+x+y)(6x-x-y)=(7x+y)(5x-y)$.

6. 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式$x^{2}-□ y^{2}$(“$□$”表示漏抄的部分)中$y^{2}$前的数.若该二项式能分解因式，则“$□$”不可能是(C)

A.4
B.9
C.$-4$
D.25

答案： 6.C

7. 已知$a$，$b$，$c$是三角形的三边长，那么代数式$(a - b)^{2}-c^{2}$的值(B)

A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.不能确定

答案： 7.B

8. 已知$x - y = 6$，则$x^{2}-y^{2}-12y=$36.

答案： 8.36

9. 分解因式：
（1）$-49x^{4}+\frac{1}{25}y^{2}$.
（2）$(a + 3b)^{2}-(a - 3b)^{2}$.
（3）$(x + y)^{2}-4(x - y)^{2}$.

答案： 9.解:
(1)原式$=\left(\frac{1}{5}y+7x^2\right)\left(\frac{1}{5}y-7x^2\right)$.
(2)原式$=(a+3b+a-3b)(a+3b-a+3b)=(2a)(6b)=12ab$.
(3)原式$=[(x+y)+2(x-y)][(x+y)-2(x-y)]=(3x-y)(-x+3y)$.

10. A | 北京四中校本经典题 观察下列等式，并解答问题.
$1 = 1^{2}-0^{2}$；
$3 = 2^{2}-1^{2}$；
$5 = 3^{2}-2^{2}$；
$7 = 4^{2}-3^{2}$；
……
(1)将2025写成相邻两数的平方差的形式：2025=1013^2-1012^2.
(2)用含字母$m$($m$为不小于0的整数)的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律.
(3)相邻两个奇数的平方差一定是8的倍数吗？请说说你的理由.

答案： 10.解:
(1)2025=$1013^2-1012^2$
(2)$2m+1=(m+1)^2-m^2$.证明:$\because (m+1)^2-m^2=(m+1+m)(m+1-m)=2m+1$,$\therefore 2m+1=(m+1)^2-m^2$.
(3)相邻两个奇数的平方差一定是8的倍数.理由如下:设这两个相邻奇数分别为$2n+1$,$2n-1$($n$为整数).$\because (2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n$,$\therefore$相邻两个奇数的平方差一定是8的倍数.