《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. 填空：$(2x - 5y)(3x - y)= 2x\cdot3x +2x\cdot\underline{\quad\quad}+(-5y)\cdot3x + (-5y)\cdot\underline{\quad\quad}=\underline{\quad\quad}$。

答案： $2x\cdot(-y)$；$(-y)$；$6x^2 - 17xy + 5y^2$

2. 计算$(2x - 1)(x + 2)$的结果是()

A.$2x^{2}+x - 2$
B.$2x^{2}-2$
C.$2x^{2}-3x - 2$
D.$2x^{2}+3x - 2$

答案： D

3. 若$(x + 2)(x - 3)=x^{2}+ax + b$，则常数$a$，$b$的值分别为()

A.$5$，$-6$
B.$-5$，$-6$
C.$-1$，$6$
D.$-1$，$-6$

答案： D

4. 计算：
(1)$(2x - y)(x + y)$。
(2)$(x + 1)^{2}$。
(3)$(2a - 3b)(2a + 3b)$。
(4)$(x + 2y)(x^{2}-xy + 2y^{2})$。

答案：
(1)原式=2x²-xy-17xy+5y²=2x²-18xy+5y².
(2)原式=(x+1)(x+1)=x²+x+x+1=x²+2x+1.
(3)原式=4a²+6ab-6ab-9b²=4a²-9b².
(4)原式=x³-x²y+2xy²+2x²y-2xy²+4y³=x³+x²y+4y³.

5. 先化简，再求值：$4x\cdot x+(2x - 1)(1 - 2x)$，其中$x=\frac{1}{40}$。

答案： 解：原式$=4x^{2}+(2x - 1)(1 - 2x)$
$=4x^{2}-(2x - 1)^{2}$
$=4x^{2}-(4x^{2}-4x + 1)$
$=4x^{2}-4x^{2}+4x - 1$
$=4x - 1$
当$x = \frac{1}{40}$时，原式$=4×\frac{1}{40}-1=\frac{1}{10}-1=-\frac{9}{10}$
1

6. 三个连续奇数，若中间一个数为$n$，则它们的积是()

A.$6n^{3}-6n$
B.$4n^{3}-n$
C.$n^{3}-4n$
D.$n^{3}-n$

答案： C

7. 为了参加市里的摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长$a$cm、宽$\frac{3}{4}a$cm的长方形，又精心在四周加上了宽$2$cm的装饰彩框（如图），那么小阳同学的这幅作品的面积是$\underline{\quad\quad}$cm²。

答案： 解：加上装饰彩框后，作品的长为$(a + 2×2)$cm，宽为$(\frac{3}{4}a + 2×2)$cm，即长为$(a + 4)$cm，宽为$(\frac{3}{4}a + 4)$cm。
面积$S=(a + 4)(\frac{3}{4}a + 4)$
$\begin{aligned}&=a×\frac{3}{4}a + a×4 + 4×\frac{3}{4}a + 4×4\\&=\frac{3}{4}a^{2} + 4a + 3a + 16\\&=\frac{3}{4}a^{2} + 7a + 16\end{aligned}$
$\frac{3}{4}a^{2} + 7a + 16$

8. 如图，在长为$3a + 2$，宽为$2b - 1$的长方形铁片上挖去长为$2a + 4$，宽为$b$的小长方形铁片，求剩余部分的面积。

答案： 解：长方形面积公式为$S = 长×宽$。
大长方形面积$S_1=(3a + 2)×(2b-1)$
$=3a×(2b - 1)+2×(2b - 1)$
$=6ab-3a + 4b-2$
小长方形面积$S_2=(2a + 4)× b=2ab+4b$
剩余部分面积$S=S_1 - S_2$
$=(6ab-3a + 4b-2)-(2ab + 4b)$
$=6ab-3a + 4b-2-2ab-4b$
$=(6ab-2ab)+(4b - 4b)-3a-2$
$=4ab-3a-2$
所以剩余部分的面积为$4ab-3a - 2$。