《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. 填空：$6m(3m^{2}-\frac {2}{3}m - 1)=6m\cdot$$3m^{2}$$+6m\cdot$$(-\frac {2}{3}m)$$+6m\cdot$$(-1)$$=$$18m^{3}-4m^{2}-6m$.

答案： $3m^{2}（-\frac {2}{3}m）（-1）18m^{3}-4m^{2}-6m$

2. (2023·吉林)计算：$a(b + 3)=$$ab+3a$.

答案： $ab+3a$

3. 如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法的等式为$2b(a+b)=2ab+2b^{2}$.

答案： $2b(a+b)=2ab+2b^{2}$

4. (2024·兰州)计算：$2a(a - 1)-2a^{2}=($ )

A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$

答案： D

5. 计算：
(1) $(-2x^{2}y)\cdot(3xy + 1)$.
(2) $(\frac {3}{4}ab^{2}-3ab)\cdot4ab$.
(3) $(x^{2}+2x - 1)\cdot(-3x^{2})^{2}$.

答案： （1）原式$=-6x^{2}y+2x^{3}y$.（2）原式$=3a^{3}b^{2}-12a^{2}b^{2}$.（3）原式$=(x^{3}+2x^{2})=9x^{4}+18x^{3}-9x^{4}.$

6. 如果一个三角形的底边长为 $2x^{2}y+xy - y^{2}$，底边上的高为 $6xy$，那么这个三角形的面积为$6x^{3}y^{3}+3x^{2}y^{2}-3xy^{3}$.

答案： $6x^{3}y^{3}+3x^{2}y^{2}-3xy^{3}$

7. (教材 P106 新增练习 T1 变式)下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1) $2ab^{2}(a^{2}+2b^{2}+1)=2a^{3}b^{2}+4ab^{4}$.
(2) $x(y - z)-y(z - x)-z(x - y)=0$.

答案： （1）不正确，改正：$2ab^{2}(a^{2}+2b^{2}+1)=2a^{3}b^{2}+4ab^{4}+2ab^{2}$.（2）不正确，改正：$x(y-z)-y(z-x)-z(x-y)=xy-xz-yz+yx-xz+zy=2xy-2zx.$

8. 已知 $x^{2}+2x=-1$，则代数式 $5+x(x + 2)$ 的值为4.

答案： 4

9. 若 $a(x^{2}+3x + b)=5x^{2}+15x + 10$，其中 $a$，$b$ 为常数，则 $\frac {b}{a}=$$\frac {2}{5}$.

答案： $\frac {2}{5}$

10. 若计算 $(x^{2}+ax + 5)\cdot(-2x)-6x^{2}$ 的结果中不含 $x^{2}$ 项，则常数 $a$ 的值为 (A)

A.$-3$
B.$-\frac {1}{3}$
C.$0$
D.$3$

答案： A

11. 如图，已知一个长方体盒子的长为 $x + 3$，宽为 $2x$，高为 $x$，则这个长方体盒子的表面积为 (A)

A.$10x^{2}+18x$
B.$12x^{2}+6x$
C.$6x^{2}+6x$
D.$5x^{2}+9x$

答案： A

12. (教材 P106 新增练习 T4 变式)先化简，再求值：$3a(2a^{2}-4a + 3)-2a^{2}(3a + 4)$，其中 $a=-2$.

答案： 解：原式$=6a^{³}-12a²+9a-6a³-8a²=-20a²+9a$.当$a=-2$时，原式$=-20×4-9×2=-98.$

13. 两个完全相同的长方形按如图所示的方式放置，每个长方形的面积为 $28$，图中阴影部分的面积为 $20$，则每个长方形的周长为22.

答案： 22