《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

15. (2024·河南)计算$(\underbrace{a\cdot a\cdot\cdots\cdot a}_{a个})^{3}$的结果是(D)

A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{a + 3}$
D.$a^{3a}$

答案： 15.D

16. 已知$(a^{2}b^{n})^{m}=a^{6}b^{9}$，则$n$的值是(C)

A.1
B.2
C.3
D.6

答案： 16.C

17. (北京四中校本经典题)若$3×3^{x}×9^{x}=3^{22}$，则$x$的值为18.

答案： 18

18. (人大附中校本经典题)已知$2^{m}=a$，$2^{n}=b$，则$2^{2m + 3n}$用$a$，$b$可以表示为$a^{2}b^{3}$.

答案： $a^{2}b^{3}$

19. 计算：
(1)$[(x + y)^{3}]^{6}+[(x + y)^{9}]^{2}$.
(2)$-(x^{2})^{3}\cdot(-x^{2})^{2}-x\cdot(x^{3})^{3}$.
(3)$(\frac{12}{5})^{2024}×(-\frac{5}{6})^{2026}×(\frac{1}{2})^{2025}$.

答案： 19. 解:
(1)原式$=(x+y)^{18}+(x+y)^{18}=2(x+y)^{18}$.
(2)原式$=-x^{6}\cdot x^{4}-x\cdot x^{9}=-x^{10}-x^{10}=-2x^{10}$.
(3)原式$=(\frac {12}{5})^{2024}×(\frac {5}{6})^{2024}×(\frac {5}{6})^{2}×(\frac {1}{2})^{2024}×\frac {1}{2}=(\frac {12}{5}×\frac {5}{6}×\frac {1}{2})^{2024}×\frac {25}{36}×\frac {1}{2}=1×\frac {25}{72}=\frac {25}{72}$.

20. (石家庄外国语校本经典题)已知$3^{x + 1}\cdot5^{x + 1}=15^{2x - 3}$，求$x$的值.

答案： 20. 解:$\because 3^{x+1}\cdot 5^{x+1}=15^{2x-3}$,$\therefore (3×5)^{x+1}=15^{2x-3}$,即$15^{x+1}=15^{2x-3}$.$\therefore x+1=2x-3$,解得$x=4$.

1. 比较$2^{55}$，$3^{44}$，$4^{33}$的大小，正确的是(C)

A.$2^{55}＜3^{44}＜4^{33}$
B.$4^{33}＜3^{44}＜2^{55}$
C.$2^{55}＜4^{33}＜3^{44}$
D.$3^{44}＜4^{33}＜2^{55}$

答案： 微专题3 1.C

2. 已知$a = 16^{7}$，$b = 8^{9}$，$c = 4^{13}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是$a＞b＞c$.(用“$＞$”连接)

答案： 2.$a＞b＞c$

1. 比较大小：$2^{75}$<$3^{50}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： $2^{75}=(2^{3})^{25}=8^{25}$，$3^{50}=(3^{2})^{25}=9^{25}$，因为$8^{25}＜9^{25}$，所以$2^{75}＜3^{50}$。＜

2. 已知$a = 81^{31}$，$b = 27^{41}$，$c = 9^{61}$，试比较$a$，$b$，$c$的大小，并用“$＞$”将它们连接起来：$a＞b＞c$.

答案： 2.$a＞b＞c$