《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

9. 若 $(y - 5a)^2 = y^2 + 10y + 25b$，则 $b$ 的值为(C)

A.$-2$
B.$2$
C.$1$
D.$-1$

答案： 9. C

10. 已知 $mn = 2$，则 $(m + n)^2 - (m - n)^2$ 的值是 $$8$$.

答案： 10.8

11. (2024·乐山)已知 $a - b = 3$，$ab = 10$，则 $a^2 + b^2 = $29$$.

答案： 11.29

12. 如图，在长为 $3m + 2n$，宽为 $3m - 2n$ 的长方形铁片上，挖去边长为 $2(m - n)$ 的小正方形铁片，则剩余部分的面积为 $$5m²+8mn-8n²$$.

答案： 12.5m²+8mn-8n²

13. 计算：
（1）$(ab - 1)(-ab + 1)$.
（2）$(x + y)(y - x)(x^2 - y^2)$.

答案： 13.解:
(1)原式=-(ab-1)(ab-1)=-(ab-1)²=-(a²b²-2ab+1)=-a²b²+2ab-1.
(2)原式=(y²-x²)(x²-y²)=-(x²-y²)²=-(x⁴-2x²y²+y⁴)=-x⁴+2x²y²-y⁴.

14. 已知多项式 $A = (x + 2)^2 - (x - 1)(2 + x) - 3$.
（1）化简多项式 $A$.
（2）若 $(x + 1)^2 - x^2 = -3$，求 $A$ 的值.

答案： 14.解:
(1)A=x²+4x+4-(2x+y²-2-x)-3=x²+4x+4-(x²+x-2)-3=3x+3.
(2)
∵(x+1)²-x²=-3,即x²+2x+1-x²=-3,
∴2x+1=-3.
∴x=-2.当x=-2时,A=3×(-2)+3=-3.

15. 一个底面是正方形的长方体，高为 $6$ cm，底面正方形的边长为 $5$ cm. 如果它的高不变，底面正方形的边长增加了 $a$ cm，那么它的体积增加了多少？

答案： 15.解:25(5+a)²-6×5³=(625+250a+25a²)-6×125=625+250a+25a²-750=25a²+250a-125=25(a²+10a-5).
答:它的体积增加了25(a²+10a-5)cm³.

16. 我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式.
例如：由图1可得到 $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.


(1)写出图2所表示的数学等式：$$(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac$$.
(2)利用上述结论，解决下列问题：已知 $a + b + c = 11$，$bc + ac + ab = 38$，求 $a^2 + b^2 + c^2$ 的值.

答案： 16.解:
(1)(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
(2)由
(1)可得a²+b²+c²=(a+b+c)²-(2ab+2bc+2ac)=(a+b+c)²-2(ab+bc+ac) =11²-2×38=121-76=45.