《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

12. 分解因式:
(1)$-7m^{3}+14m^{2}n-7mn^{2}$.
(2)$25x^{2}(a - b)+36y^{2}(b - a)$.
(3)$(x^{2}-y^{2}+z^{2})^{2}-(-x^{2}-y^{2}+z^{2})^{2}$.
(4)$36(m + n)^{2}-12(m^{2}-n^{2})+(m - n)^{2}$.

答案： 12.解:
(1)原式=-7m(m²-2mn+n²)=-7m(m-n)².
(2)原式=25x²(a-b)-36y²(a-b)=(a-b)(25x²-36y²)=(a-b)(5x+6y)(5x-6y).
(3)原式=(x²-y²+z²-x²+y²-z²)(x²-y²+z²+x²+y²-z²)=0·(2x²)=0.
(4)原式=[6(m+n)-(m-n)]²=(6m+6n-m+n)²=(5m+7n)².

13. 新考向 过程性学习 下面是某同学对多项式$(x^{2}-4x + 2)(x^{2}-4x + 6)+4$进行因式分解的过程:
解:设$x^{2}-4x = y$.
则原式$=(y + 2)(y + 6)+4$(第一步)
$=y^{2}+8y + 16$(第二步)
$=(y + 4)^{2}$(第三步)
$=(x^{2}-4x + 4)^{2}$.(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的C(填字母).
A. 提公因式法
B. 平方差公式
C. 两数和的完全平方公式
D. 两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将$y$用所设的含$x$的式子代换,得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最后?
答:不是(填“是”或“不是”).如果不是,直接写出最后的结果:.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式$(x^{2}-2x)(x^{2}-2x + 2)+1$进行因式分解.

答案： 13.解:
(1)C
(2)不是
(3)设x²-2x=a,则原式=a(a+2)+1=a²+2a+1=(a+1)²=(x²-2x+1)²=(x-1)⁴.

微专题4 利用“十字相乘法”分解因式
【阅读理解】
用“十字相乘法”分解因式$3x^{2}-x - 2$:
(1)二次项系数$3 = 1×3$;
(2)常数项$-2 = -1×2 = 1×(-2)$,验算:“交叉相乘之和”;

$1×2 + 3×(-1)=-1$ $1×(-1)+3×2 = 5$ $1×(-2)+3×1 = 1$ $1×1+3×(-2)=-5$
(3)发现①“交叉相乘之和”的结果$1×2 + 3×(-1)=-1$,等于一次项系数$-1$,即$(x - 1)(3x + 2)=3x^{2}-3x + 2x - 2 = 3x^{2}-x - 2$,则$3x^{2}-x - 2=(x - 1)(3x + 2)$.像这样,通过十字交叉线把二次三项式分解因式的方法叫“十字相乘法”.
【问题解决】
分解因式:
(1)$x^{2}+5x + 4=$(x+1)(x+4).
(2)$x^{2}-6x + 5=$(x-1)(x-5).
(3)$x^{2}+7x - 8=$(x+8)(x-1).
(4)$x^{2}-6x - 27=$(x-9)(x+3).

答案： 微专题4【问题解决】
(1)(x+1)(x+4)
(2)(x-1)(x-5)
(3)(x+8)(x-1)
(4)(x-9)(x+3)

【拓展训练】
分解因式:
(1)$2x^{2}+3x + 1=$________.
(2)$3x^{2}-5x + 2=$(x-1)(x-2).

答案： 【拓展训练】
(1)(2x+1)(x+1)
(2)(x-1)(x-2)