《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. 根据图中所标的数据，下列说法正确的是 (B)

A.①是等腰三角形
B.②是等腰三角形
C.①和②均是等腰三角形
D.①和②都不是等腰三角形

答案： B

2. (教材 P81 练习 T1 变式)如图，在△ABC 中，∠A = 36°，∠C = 72°，D 是 AC 上一点，且∠DBC = 36°，则图中等腰三角形的个数为 (C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

3. 如图，∠B = ∠C，AE // CD，AE 交 BC 于点 E. 求证：△ABE 是等腰三角形.

答案： 证明：
∵AE//CD，
∴∠C=∠AEB.
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠AEB.
∴△ABE 是等腰三角形.

4. 如图，在△ABC 中，∠B = ∠C = 54°，D 是边 BC 上的中点，连接 AD，则∠DAC = (A)

A.36°
B.45°
C.54°
D.72°

答案： A

5. 如图，在△ABC 中，∠B = ∠C，分别在边 AB，AC 上取点 D，E，使 BD = CE. 若∠A = 48°，则∠AED 的度数为66°.

答案： 66°

6. (2023·丽水)如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，∠B = ∠ADB. 若 AB = 4，则 DC 的长是4.

答案： 4

7. 如图，在△ABC 中，∠A = 40°，∠ABC = 80°，BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，ED⊥AB 于点 D. 求证：AD = BD.

答案： 证明：
∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}×80^{\circ}=40^{\circ}$.
∵∠A=40°，
∴∠A=∠ABE.
∴AE=BE.
∴△ABE 为等腰三角形.
∵ED⊥AB，
∴AD=BD.

8. (教材 P81 例 3 变式)已知等腰三角形的底边长为 a，顶角的平分线的长为 b，求作这个等腰三角形.

答案： 1. 作线段 $ BC = a $。
2. 作线段 $ BC $ 的垂直平分线 $ MN $，交 $ BC $ 于点 $ D $。
3. 在 $ MN $ 上截取 $ DA = b $（点 $ A $ 与 $ BC $ 在直线 $ MN $ 的两侧）。
4. 连接 $ AB $、$ AC $。
则 $ \triangle ABC $ 即为所求作的等腰三角形。