《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. 如图，AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 的中点，连接 BE，CE. 若△ABC 的面积是 8，则阴影部分的面积为(B)

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： 1.B

2. 如图，在△ABC 中，已知 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点.
(1) 若 $ S_{\triangle ABC}=1 $，则 $ S_{\triangle BEF}= $$\frac{1}{4}$.
(2) 若 $ S_{\triangle BFC}=1 $，则 $ S_{\triangle ABC}= $4.

答案： 2.
(1)$\frac{1}{4}$　
(2)4

3. 【转化思想】如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，$ AD = 2BD $，$ BE = CE $，设△ADF 的面积为 $ S_1 $，△CEF 的面积为 $ S_2 $. 若 $ S_{\triangle ABC}=6 $，求 $ S_1 - S_2 $的值.
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答案： 3.解:
∵BE=CE,$S_{\triangle ABC}=6$,
∴$S_{\triangle AEC}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×6=3$.
∵AD=2BD,$S_{\triangle ABC}=6$,
∴$S_{\triangle ACD}=\frac{2}{3}S_{\triangle ABC}=4$.
∴$S_{1}-S_{2}=(S_{\triangle ACD}-S_{\triangle AFC})-(S_{\triangle AEC}-S_{\triangle AFC})=S_{\triangle ACD}-S_{\triangle AEC}=4 - 3 = 1$.

4. 教材母题：(教材 P10 习题 T7) 如图，在△ABC 中，若 $ AB = 2 $，$ BC = 4 $，则△ABC 的高 AD 与 CE 的比是1:2. (提示：利用三角形的面积公式)

答案： 4.1:2

 【变式】如图，$ AB \perp BD $于点 B，$ AC \perp CD $于点 C，且 AC 与 BD 相交于点 E. 已知 $ AE = 5 $，$ DE = 2 $，$ CD = \frac{9}{5} $，则 AB 的长为$\frac{9}{2}$.

答案： 【变式】$\frac{9}{2}$

5. 如图，在△ABC 中，$ AB = AC $，$ DE \perp AB $，$ DF \perp AC $，$ BG \perp AC $，垂足分别为 E，F，G. 求证：$ DE + DF = BG $.
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答案： 5.证明:连接AD.
∵$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle ADC}$,
∴$\frac{1}{2}AC\cdot BG=\frac{1}{2}AB\cdot DE+\frac{1}{2}AC\cdot DF$.又
∵AB = AC,
∴DE + DF = BG.

6. 已知 AD 是△ABC 的高，$ \angle BAD = 60^{\circ} $，$ \angle CAD = 20^{\circ} $，则 $ \angle BAC = $$80^{\circ}$或$40^{\circ}$.

答案： 6.$80^{\circ}$或$40^{\circ}$

7. 已知 AD，AE 分别是△ABC 中边 BC 上的高和中线，且 $ AD = 6 $，$ ED = 3 $，$ CD = 2 $，求△ABC 的面积.

答案：
7.解:如图1,当高AD在$\triangle ABC$的内部时,则EC = ED + CD = 5,
∴BC = 2EC = 10.
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×10×6=30$;


如图2,当高AD在$\triangle ABC$的外部时,则EC = ED - CD = 1,
∴BC = 2EC = 2.
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×2×6=6$.