《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. 如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB=DE，AC//DF，BC//EF. 求证：BC=EF.

答案： 证明：
∵AC//DF,BC//EF,
∴∠A=∠FDE,∠CBA=∠E.在△ABC和△DEF中，{∠CBA=∠E,AB=DE,∠A=∠FDE,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∴BC=EF.

2. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一点. 求证：
（1）AC平分∠DAB.
（2）BE=DE.

答案： 证明：
(1)在△ADC和△ABC中，{AB=AD,AC=AC,BC=DC,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAE=∠DAE.
∴AC平分∠DAB.
(2)在△ABE和△ADE中，{AB=AD,∠BAE=∠DAE,AE=AE,
∴△ABE≌△ADE(SAS).
∴BE=DE.

3. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE//CF.
（1）求证：△BDE≌△CDF.
（2）若AE=13，AF=7，求DE的长.

答案： 解：
(1)证明：
∵AD是边BC上的中线，
∴BD=CD.
∵BE//CF,
∴∠DBE=∠DCF.在△BDE和△CDF中，{∠DBE=∠DCF,BD=CD,∠BDE=∠CDF,
∴△BDE≌△CDF(ASA).
(2)
∵AE=13,AF=7,
∴EF=AE-AF=13-7=6.由
(1)知，△BDE≌△CDF,
∴DE=DF.
∵DE+DF=EF=6,
∴DE=3.

4. 已知在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AE与BD相交于点F.
(1)如图1，当α=90°时，求证：
①△ACE≌△BCD.
②AE⊥BD.
(2)如图2，当α=60°时，∠AFB的度数为AE=BD+CE.
(3)∠AFB的度数为仍然成立.(用含α的式子表示)

答案：
(1)证明：①
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,
∴△ACE≌△BCD(SAS).②由①知△ACE≌△BCD,
∴∠CAE=∠CBD.
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC=90°,
∴∠CBD+∠EAB+∠ABC=90°.
∴∠AFB=90°.
(2)AE=BD+CE
(3)仍然成立.