《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

9. 计算：
(1)$\frac{x^{2} + xy}{xy}-\frac{x^{2} - xy}{xy}=$2.
(2)$\frac{9}{m + 3}-m + 3=$$\frac {18-m^{2}}{m+3}$.

答案： 9.
(1)2
(2)$\frac {18-m^{2}}{m+3}$

10. 已知公式$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}(R_{1}\neq R_{2})$，则表示$R_{1}$的公式是(D)

A.$R_{1}=\frac{R_{2} - R}{RR_{2}}$
B.$R_{1}=\frac{RR_{2}}{R - R_{2}}$
C.$R_{1}=\frac{R(R_{1} + R_{2})}{R_{2}}$
D.$R_{1}=\frac{RR_{2}}{R_{2} - R}$

答案： 10.D

11. (2024·河北)已知$A$为整式，若计算$\frac{A}{xy + y^{2}}-\frac{y}{x^{2} + xy}$的结果为$\frac{x - y}{xy}$，则$A =$(A)

A.$x$
B.$y$
C.$x + y$
D.$x - y$

答案： 11.A

12. 如图，若$x$为正整数，则表示$\frac{(x + 2)^{2}}{x^{2} + 4x + 4}-\frac{1}{x + 1}$的值的点落在(B)


A.段①
B.段②
C.段③
D.段④

答案： 12.B

13. (2024·雅安)已知$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1(a + b\neq0)$，则$\frac{a + ab}{a + b}=$(C)

A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.2
D.3

答案： 13.C

14. 求式子$\frac{3x + 2y}{x^{2} - y^{2}}+\frac{x}{y^{2} - x^{2}}$的值，其中$x = 2 + y$.

答案： 14.解:原式$=\frac {3x+2y}{(x+y)(x-y)}-\frac {x+y}{(x+y)(x-y)}=\frac {2(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\frac {2}{x-y}$.当$x=2+y$时,原式$=\frac {2}{2+y-y}=1.$

15. 已知$\frac{A}{x - 1}-\frac{B}{2 - x}=\frac{2x - 6}{(x - 1)(x - 2)}$，求$A$，$B$的值.

答案： 15.解:$\frac {A}{x-1}-\frac {B}{2-x}=\frac {A(x-2)+B(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\frac {(A+B)x-2A-B}{(x-1)(x-2)}=\frac {2x-6}{(x-1)(x-2)}.\because \left\{\begin{array}{l} A+B=2,\\ -2A-B=-6,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} A=4,\\ B=-2.\end{array}\right. $

16. 已知$m＞n＞0$，如果将分式$\frac{n}{m}$的分子、分母都加上同一个不为 0 的数，那么所得分式的值比$\frac{n}{m}$是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究.
(1) 比较大小：$\frac{2}{3}$＜$\frac{2 + 1}{3 + 1}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).
(2) 当所加的这个数为 1 时，你能得到什么结论？请通过计算说明你的结论.
(3) 当所加的这个数为$a(a＞0)$时，你能得到什么结论？请说明理由.

答案： 16.解:
(1)＜
(2)结论:增大了.理由:$\because \frac {n}{m}-\frac {n+1}{m+1}=\frac {n-m}{m(m+1)}＜0,\therefore \frac {n}{m}＜\frac {n+1}{m+1}$.
(3)结论:增大了.理由:$\because \frac {n}{m}-\frac {n+a}{m+a}=\frac {a(n-m)}{m(m+a)}＜0,\therefore \frac {n}{m}＜\frac {n+a}{m+a}.$