《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. 如图，已知线段 $ AB = 6 $，利用无刻度的直尺和圆规作 $ AB $ 的垂直平分线，步骤如下：①分别以点 $ A $，$ B $ 为圆心，$ b $ 为半径作弧，两弧相交于点 $ C $，$ D $；②作直线 $ CD $，直线 $ CD $ 就是线段 $ AB $ 的垂直平分线.则 $ b $ 的值可能是(D)

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： D

2. 写出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来.

答案： 解:4个图形对称轴的条数分别为1条、2条、2条、4条.图略.

3. 如图，下列每组的两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴.

答案： ① 连接 $AC$、$AF$ 的中点，所画的直线即为对称轴（将两个三角形的对应点连接起来，其中点所在的直线即为对称轴）。
② 连接 $AA^{\prime}$、$CC^{\prime}$，作两条线段的垂直平分线，所画的垂直平分线即为对称轴。

4. 如图，已知 $ \triangle ABC $，利用尺规作出 $ \triangle ABC $ 的边 $ BC $ 上的高.

答案： 1. 以点 A 为圆心，大于点 A 到 BC 的距离为半径画弧，交 BC 于点 D、E；
2. 分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 一半的长度为半径画弧，两弧交于点 F（F 与 A 在 BC 两侧）；
3. 作直线 AF，交 BC 于点 H。
结论：线段 AH 即为△ABC 的边 BC 上的高。

5. (2024·眉山)如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC = 6 $，$ BC = 4 $，分别以点 $ A $，$ B $ 为圆心，大于 $ \frac{1}{2}AB $ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $ E $，$ F $，过点 $ E $，$ F $ 作直线 $ EF $ 交 $ AC $ 于点 $ D $，连接 $ BD $，则 $ \triangle BCD $ 的周长为(C)

A.$ 7 $
B.$ 8 $
C.$ 10 $
D.$ 12 $

答案： C

6. 如图，在平面直角坐标系中，$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别是 $ A(-3,0) $，$ B(-1,2) $，$ C(3,2) $，则到 $ \triangle ABC $ 三个顶点距离相等的点的坐标是(1,-2).

答案： (1,-2)

7. 如图，$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 关于直线 $ l $ 对称，请仅用无刻度的直尺，分别在下面两个图中作出直线 $ l $.

答案： 图1作法：
1. 识别对应点：A与D为对应点（重合于A(D)）。
2. 连接对应点连线：连接EB、FC，两线段交于点O。
3. 作对称轴：过点A(D)和点O作直线，该直线即为对称轴$ l $。
图2作法：
1. 延长对应边：延长AB与DE交于点P，延长AC与DF交于点Q。
2. 作对称轴：过点P和点Q作直线，该直线即为对称轴$ l $。
（注：图中直线$ l $需用直尺规范画出，此处以文字描述作图步骤。）

8. 如图，电信部门要在区域 $ S $ 内修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 $ A $，$ B $ 的距离必须相等，到两条高速公路 $ m $，$ n $ 的距离也必须相等，则发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

答案： （作图痕迹如下：）
1. 作线段AB的垂直平分线：分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线$l$。
2. 作直线m与n相交所成角的平分线：以交点O为圆心，适当长为半径画弧，交m、n于C、D两点；分别以C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}CD$长为半径画弧，两弧交于点E，作射线OE；同理作出另一条角平分线OF。
3. 直线$l$与OE（或OF）在区域S内的交点P即为所求位置。
（在图中标出点P）