《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

9. 命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的已知是一个点在一个角的平分线上，求证是这个点到这个角两边的距离相等。

答案： 一个点在一个角的平分线上 这个点到这个角两边的距离相等

10. (2024·天津)如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 40^{\circ}$，以点$A$为圆心，适当长为半径画弧，交$AB$于点$E$，交$AC$于点$F$；再分别以点$E$，$F$为圆心，大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)在$\angle BAC$的内部相交于点$P$；画射线$AP$，与$BC$相交于点$D$，则$\angle ADC$的度数为(B)

A.$60^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： B

11. 如图，$AB// CD$，$BP$和$CP$分别平分$\angle ABC$和$\angle DCB$，$AD$过点$P$，且与$AB$垂直。若$AD = 8$，则点$P$到$BC$的距离是(C)

A.$8$
B.$6$
C.$4$
D.$2$

答案： C

12. $A$湖南师大附中校本经典题 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = BC$，$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$，$DE\perp AB$于点$E$。若$AB = 12$，则$\triangle BDE$的周长为(B)


A.$10$
B.$12$
C.$14$
D.$24$

答案： B

13. 如图，在四边形$ABCD$中，$AB = AC$，$\angle D = 90^{\circ}$，$BE\perp AC$于点$F$，交$CD$于点$E$，连接$EA$，$EA$平分$\angle DEF$。
（1）求证：$AF = AD$。
（2）若$BF = 7$，$DE = 3$，求$CE$的长。

答案： 13.解:
(1)证明:
∵∠D=90°,
∴AD⊥DE.又
∵EA平分∠DEF,AF⊥EF,
∴AF=AD.
(2)在Rt△ABF和Rt△ACD中,{AB=AC,AF=AD,
∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL).
∴BF=CD=7.
∵DE=3,
∴CE=CD-DE=7-3=4.

14. 在$\triangle ABC$中，$D$是边$BC$上的点(不与点$B$，$C$重合)，连接$AD$。
(1)如图1，当$D$是边$BC$的中点时，$S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ACD}=$1∶1。
(2)如图2，当$AD$平分$\angle BAC$时，若$AB = m$，$AC = n$，求$S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ACD}$的值(用含$m$，$n$的式子表示)。
(3)如图3，$AD$平分$\angle BAC$，延长$AD$到点$E$，使得$AD = DE$，连接$BE$。若$AC = 3$，$AB = 5$，$S_{\triangle BDE} = 10$，求$S_{\triangle ABC}$的值。
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答案： 14.解:
(1)1∶1
(2)过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
∵AD为∠BAC的平分线,
∴DE=DF.
∵AB=m,AC=n,
∴S△ABD∶S△ACD= (1/2AB·DE)∶(1/2AC·DF)=m∶n.
(3)
∵AD=DE,
∴由
(1)知,S△ABD∶S△EBD=1∶1.
∵S△BDE=10,
∴S△ABD=10.
∵AC=3,AB=5,AD平分∠CAB,
∴由
(2)知,S△ABD∶S△ACD=AB∶AC=5∶3.
∴S△ACD=6.
∴S△ABC=10+6=16.